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  4. 液体压强的计算浮力及阿基米德原理密度的计算

将实心正方体轻轻放入已侧放置且水已满的大烧杯中内,该木块的质地均匀,边长为5cm,待木块静止时,从杯中溢出75g水,如图所示,求:(1)木块受到的浮力(2)木块的密度(3)木块下

一、题文

将实心正方体轻轻放入已侧放置且水已满的大烧杯中内,该木块的质地均匀,边长为5cm,待木块静止时,从杯中溢出75g水,如图所示,求:
(1)木块受到的浮力
(2)木块的密度
(3)木块下表面距水面的高度
(4)水对木块下表面的压强和压力
(5)通过以上计算你有了什么发现?(取 g=10N/kg).

考点提示:液体压强的计算,浮力及阿基米德原理,密度的计算

二、答案

(1)木块所受的浮力:
F=G=mg=0.075㎏×10N/㎏=0.75N;
(2)∵木块漂浮,
∴F木浮=G=G
∴m=m=75g
V=a3=(5cm)3=125cm3
ρ=
m
V
=
75g
125cm3
=0.6g/cm3=0.6×103kg/m3
(3)木块下表面受到的压力F=F木浮=0.75N,
受力面积S=a2=(5cm)2=25cm2=0.0025m2
木块下表面受到的压强p=
F
S
=
0.75N
0.0025m2
=300Pa.
∵p=ρgh,
∴木块下表面距水面的高度h=
p
ρg
=
300Pa
1.0×103kg/m3×10N/kg
=0.03m=3cm.
(4)木块下表面受到的压力F=F木浮=0.75N,
受力面积S=a2=(5cm)2=25cm2=0.0025m2
木块下表面受到的压强p=
F
S
=
0.75N
0.0025m2
=300Pa.
答:(1)木块受到的浮力为0.75N;
(2)木块的密度为0.6×103kg/m3
(3)木块下表面距水面的高度为3cm
(4)水对木块下表面的压强为300Pa;压力为0.75N;
(5)通过以上计算发现杯中溢出的水的重力等于木块所受的浮力也等于木块下表面受到的压力.

三、考点梳理

知名教师分析,《将实心正方体轻轻放入已侧放置且水已满的大烧杯中内,该木块的质地均匀,边长为5cm,待木块静止时,从杯中溢出75g水,如图所示,求:(1)木块受到的浮力(2)木块的密度(3)木块下》这道题主要考你对 液体压强的计算浮力及阿基米德原理密度的计算 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:液体压强的计算,浮力及阿基米德原理,密度的计算

考点名称:液体压强的计算
  • 液体压强的计算公式:
    P=ρgh(ρ是液体密度,单位是千克/米3;g=9.8牛/千克;h是深度,指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离,单位是米。)
  • 对液体压强公式的理解
    1.由公式可知,液体内部的压强只跟液体的密度和深度有关,而跟液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积等无关。

    2.公式只适用于计算静止的液体产生的压强,而对固体、气体或流动的液体均不适用。

    3.在液体压强公式中h表示深度,而不是高度。判断出h的大小是计算液体压强的关键,如图所示,甲图中A点的深度为30cm,乙图中B点的深度为 40cm.丙图中C点的深度为50cm。

    4.运用公式时应统一单位:ρ的单位用kg/m3,h 的单位用m,计算出的压强单位才是Pa。 

    5.两公式的区别与联系:是压强的定义式,  无论固体、液体还是气体,它都是普遍适用的;而是结合液体的具体情况通过推导出来的,所以适用于液体。

    6.用公式求出的压强是液体由于自身重力产生的压强,它不包括液体受到的外加压强。

    转换法和控制变量法探究液体压强大小跟哪些因素有关:
         在探究液体压强的大小时,由于液体压强的大小不易测量或是不能直接观测到它的大小,我们用“转换法”,通过液体压强计中两玻璃管液面的高度差的大小来比较液体压强的大小,将抽象的东西变成了直观且形象的东两,使问题简化了。

        由于液体内部压强跟液体的深度和液体密度两方面因素有关,所以在探究液体内部压强的规律时要采用控制变量法,即在探究液体压强与深度的关系时,要保持液体密度不变,在探究液体压强与液体的密度关系时,要保持液体的深度不变。

考点名称:浮力及阿基米德原理
  • 浮力:
    (1)定义:浸在液体中的物体受到向上托的力叫做浮力。
    (2)施力物体与受力物体:浮力的施力物体是液体 (或气体),受力物体是浸入液体(或气体)中的物体。
    (3)方向:浮力的方向总是竖直向上的。
    阿基米德原理:
    (1)原理内容:浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
    (2)公式:,式中ρ表示液体的密度,V是被物体排开的液体的体积,g取9.8N/kg。
  • 浮力大小跟哪些因素:
    有关浸在液体中的物体受到浮力的大小,跟物体浸入液体中的体积有关,跟液体的密度有关,跟物体浸入液体中的深度无关。跟物体本身密度大小无关。
  • 阿基米德原理的五点透析:
    (1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态:一是物体的全部体积都浸入液体里,即物体浸没在液体里;二是物体的一部分体积浸入液体里,另一部分露在液面以上。

    (2)G指被物体排开的液体所受的重力,F= G表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。

    (3)V是表示被物体排开的液体的体积,当物体全部浸没在液体里时,V=V;当物体只有一部分浸入液体里时,则V<V

    (4)由可以看出,浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关,而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。

    (5)阿基米德原理也适用于气体,但公式中ρ应该为ρ

    控制变量法探究影响浮力大小的因素:
         探究浮力的大小跟哪些因素有关时,用“控制变量法”的思想去分析和设计,具体采用“称量法”来进行探究,既能从弹簧测力计示数的变化中体验浮力,同时,还能准确地测出浮力的大小。
    例1小明在生活中发现木块总浮在水面,铁块却沉入水底,因此他提出两个问题:
    问题1:浸入水中的铁块是否受到浮力?
    问题2:浮力大小与哪些因素有关?
    为此他做了进一步的猜想,设计并完成了如图所示实验,
    (1)(b)、(c)图中弹簧测力计示数均小于(a)图中弹簧测力计示数,说明浸入水中的铁块__(选填 “受到”或“不受到”)浮力;
    (2)做___(选填字母)两次实验,是为了探究铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度是否有关;
    (3)做(d)、(e)两次实验,是为了探究浮力大小与 __的关系。

    解析(1)物体在水中时受到水向上托的力,因此示数会变小。
    (2)研究浮力与深度的关系时,应保持V和ρ不变,改变深度。
    (3)在V不变时,改变ρ,发现浮力大小改变,说明浮力大小与ρ有关。
    答案(1)受到(2)(c)、(d)(3)液体密度

    公式法求浮力:
         公式法也称原理法,根据阿基米德原理,浸入液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力(表达式为:F=GgV)。此方法适用于所有浮力的计算。
    例1一个重6N的实心物体,用手拿着使它刚好浸没在水中,此时物体排开的水重是10N,则该物体受到的浮力大小为____N。
    解析由阿基米德原理可知,F=G=10N。
    答案10

    实验法探究阿基米德原理:
         探究阿基米德原理的实验,就是探究“浮力大小等于什么”的实验,结论是浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。实验时,用重力差法求出物体所受浮力大小,用弹簧测力计测出排开液体重力的大小,最后把浮力与排开液体的重力相比较。实验过程中注意溢水杯中的液体达到溢口,以保证物体排开的液体全部流入小桶。
    例1在探究“浮力大小等于什么”的实验中,小明同学的一次操作过程如图所示。

     (1)测出铁块所受到的重力G铁;
    (2)将水倒入溢水杯中;
    (3)把铁块浸入溢水杯中,读出弹簧测力计示数F;
    (4)测出小桶和被排开水的总重力G;
    (5)记录分析数据,归纳总结实验结论,整理器材。
    分析评估小明的实验,指出存在的问题并改正。
    解析:在探究“浮力大小等于什么”的实验中,探究的结论是浮力的大小等于物体排开的液体所受到的重力,所以实验时,需要用弹簧测力计测出铁块受到的浮力和它排开水的重力进行比较得出结论,因此实验过程中需要测空小桶的重力G,并且将溢水杯中的水加至溢水口处。
    答案:存在的问题:
    (1)没有测空小桶的重力 (2)溢水杯的水量不足
    改正:(1)测空小桶的重力G(2)将溢水杯中的水加至溢水口处
  • 浮力知识梳理:
  • 曹冲称象中的浮力知识:
       例曹冲利用浮力知识,巧妙地测出了大象的体重。请你写出他运用的与浮力有关的知识_____、 ____,另外,他所用到的科学研究方法是:_____和______.
      
       解析:曹冲称象的过程是首先把大象放在船上,在水面处的船舷上刻一条线,然后把大象牵上岸。再往船上放入石块,直到船下沉到船舷上的线再次与水面相平时为止,称出此时船上石头的质量即为大象的质量。两次船舷上的线与水面相平,根据阿基米德原理可知,为了让两次船排开水的体积相同,进而让两次的浮力相同,再根据浮沉条件,漂浮时重力等于浮力可知:船重+大象重=船重+石头重,用多块石头的质量替代了不可拆分的大象的质量,这是等效替代法在浮力中的一个典型应用。
     
       答案:浮沉条件  阿基米德原理  等效替代法化整为零法
考点名称:密度的计算
  • 公式:
    密度的公式:ρ=m/V(ρ表示密度、m表示质量、V表示体积)

    密度公式变化:m=ρV、V=m/ρ

  • 正确理解密度公式:
    理解密度公式时,要注意条件和每个物理量所表示的特殊含义。从数学的角度看有三种情况(判断正误):

    1. 同种物质:

    (1)ρ一定时,m和V成正比;(因为ρ=m/V,ρ一定,m增大,V也增大,所以成正比)
    (2)m一定时,ρ与V成反比;(因为m=ρv,m一定,v增大,ρ变小,所以成反比)
    (3)V一定时,ρ与m成正比。
    结合物理意义,三种情况只有(1)的说法正确,(2)(3)都是错误的
    因为同种物质的密度是一定的,它不随体积和质量的变化而变化,所以在理解物理公式时,不可能脱离物理事实,不能单纯地从数学的角度理解物理公式中各量的关系。

    2. 不同物质:

    (1)具有不同物质的物体,在体积相同的情况下,密度大的质量也大,物体的质量跟它的密度成正比
    (2)具有不同物质的物体,在质量相同的条件下,密度大的体积反而小,物体的体积跟它的密度成反比

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