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  4. 液体压强的计算浮力及阿基米德原理速度公式及其应用

辽宁号航空母舰,简称“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量67500吨.(1)满载时,“辽宁号”受到的浮力有多大?(2)若船底某处的声纳系

一、题文

辽宁号航空母舰,简称“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量67500吨.
(1)满载时,“辽宁号”受到的浮力有多大?
(2)若船底某处的声纳系统探头距海面的深度为10m,则该处受到海水的压强是多少?
(3)测量时,通过舰载雷达发现了目标.若雷达发出电磁波经4×10-3s收到了回波,则目标距“辽宁号”的距离是多少?(海水的密度取1.0×103kg/m3,光速为3×108m/s)

考点提示:液体压强的计算,浮力及阿基米德原理,速度公式及其应用

二、答案

(1)该舰满载时所受浮力:
F=G=mg=67500×103kg×10N/kg=6.75×108N;
(2)该处受到海水的压强:
p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=1.0×105Pa;
(3)电磁波从雷达发出到返回总路程:
s=vt=3×108m/s×4×10-3s=1.2×106m=1200km,
则此目标距雷达:
s′=
1
2
s=
1
2
×1200km=600km.
答:(1)满载时,“辽宁号”受到的浮力为6.75×108N;
(2)该处受到海水的压强是1.0×105Pa;
(3)目标距“辽宁号”的距离是600km.

三、考点梳理

知名教师分析,《辽宁号航空母舰,简称“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量67500吨.(1)满载时,“辽宁号”受到的浮力有多大?(2)若船底某处的声纳系》这道题主要考你对 液体压强的计算浮力及阿基米德原理速度公式及其应用 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:液体压强的计算,浮力及阿基米德原理,速度公式及其应用

考点名称:液体压强的计算
  • 液体压强的计算公式:
    P=ρgh(ρ是液体密度,单位是千克/米3;g=9.8牛/千克;h是深度,指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离,单位是米。)
  • 对液体压强公式的理解
    1.由公式可知,液体内部的压强只跟液体的密度和深度有关,而跟液体的质量、重力、体积以及容器的形状、底面积等无关。

    2.公式只适用于计算静止的液体产生的压强,而对固体、气体或流动的液体均不适用。

    3.在液体压强公式中h表示深度,而不是高度。判断出h的大小是计算液体压强的关键,如图所示,甲图中A点的深度为30cm,乙图中B点的深度为 40cm.丙图中C点的深度为50cm。

    4.运用公式时应统一单位:ρ的单位用kg/m3,h 的单位用m,计算出的压强单位才是Pa。 

    5.两公式的区别与联系:是压强的定义式,  无论固体、液体还是气体,它都是普遍适用的;而是结合液体的具体情况通过推导出来的,所以适用于液体。

    6.用公式求出的压强是液体由于自身重力产生的压强,它不包括液体受到的外加压强。

    转换法和控制变量法探究液体压强大小跟哪些因素有关:
         在探究液体压强的大小时,由于液体压强的大小不易测量或是不能直接观测到它的大小,我们用“转换法”,通过液体压强计中两玻璃管液面的高度差的大小来比较液体压强的大小,将抽象的东西变成了直观且形象的东两,使问题简化了。

        由于液体内部压强跟液体的深度和液体密度两方面因素有关,所以在探究液体内部压强的规律时要采用控制变量法,即在探究液体压强与深度的关系时,要保持液体密度不变,在探究液体压强与液体的密度关系时,要保持液体的深度不变。

考点名称:浮力及阿基米德原理
  • 浮力:
    (1)定义:浸在液体中的物体受到向上托的力叫做浮力。
    (2)施力物体与受力物体:浮力的施力物体是液体 (或气体),受力物体是浸入液体(或气体)中的物体。
    (3)方向:浮力的方向总是竖直向上的。
    阿基米德原理:
    (1)原理内容:浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
    (2)公式:,式中ρ表示液体的密度,V是被物体排开的液体的体积,g取9.8N/kg。
  • 浮力大小跟哪些因素:
    有关浸在液体中的物体受到浮力的大小,跟物体浸入液体中的体积有关,跟液体的密度有关,跟物体浸入液体中的深度无关。跟物体本身密度大小无关。
  • 阿基米德原理的五点透析:
    (1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态:一是物体的全部体积都浸入液体里,即物体浸没在液体里;二是物体的一部分体积浸入液体里,另一部分露在液面以上。

    (2)G指被物体排开的液体所受的重力,F= G表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。

    (3)V是表示被物体排开的液体的体积,当物体全部浸没在液体里时,V=V;当物体只有一部分浸入液体里时,则V<V

    (4)由可以看出,浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关,而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。

    (5)阿基米德原理也适用于气体,但公式中ρ应该为ρ

    控制变量法探究影响浮力大小的因素:
         探究浮力的大小跟哪些因素有关时,用“控制变量法”的思想去分析和设计,具体采用“称量法”来进行探究,既能从弹簧测力计示数的变化中体验浮力,同时,还能准确地测出浮力的大小。
    例1小明在生活中发现木块总浮在水面,铁块却沉入水底,因此他提出两个问题:
    问题1:浸入水中的铁块是否受到浮力?
    问题2:浮力大小与哪些因素有关?
    为此他做了进一步的猜想,设计并完成了如图所示实验,
    (1)(b)、(c)图中弹簧测力计示数均小于(a)图中弹簧测力计示数,说明浸入水中的铁块__(选填 “受到”或“不受到”)浮力;
    (2)做___(选填字母)两次实验,是为了探究铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度是否有关;
    (3)做(d)、(e)两次实验,是为了探究浮力大小与 __的关系。

    解析(1)物体在水中时受到水向上托的力,因此示数会变小。
    (2)研究浮力与深度的关系时,应保持V和ρ不变,改变深度。
    (3)在V不变时,改变ρ,发现浮力大小改变,说明浮力大小与ρ有关。
    答案(1)受到(2)(c)、(d)(3)液体密度

    公式法求浮力:
         公式法也称原理法,根据阿基米德原理,浸入液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力(表达式为:F=GgV)。此方法适用于所有浮力的计算。
    例1一个重6N的实心物体,用手拿着使它刚好浸没在水中,此时物体排开的水重是10N,则该物体受到的浮力大小为____N。
    解析由阿基米德原理可知,F=G=10N。
    答案10

    实验法探究阿基米德原理:
         探究阿基米德原理的实验,就是探究“浮力大小等于什么”的实验,结论是浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。实验时,用重力差法求出物体所受浮力大小,用弹簧测力计测出排开液体重力的大小,最后把浮力与排开液体的重力相比较。实验过程中注意溢水杯中的液体达到溢口,以保证物体排开的液体全部流入小桶。
    例1在探究“浮力大小等于什么”的实验中,小明同学的一次操作过程如图所示。

     (1)测出铁块所受到的重力G铁;
    (2)将水倒入溢水杯中;
    (3)把铁块浸入溢水杯中,读出弹簧测力计示数F;
    (4)测出小桶和被排开水的总重力G;
    (5)记录分析数据,归纳总结实验结论,整理器材。
    分析评估小明的实验,指出存在的问题并改正。
    解析:在探究“浮力大小等于什么”的实验中,探究的结论是浮力的大小等于物体排开的液体所受到的重力,所以实验时,需要用弹簧测力计测出铁块受到的浮力和它排开水的重力进行比较得出结论,因此实验过程中需要测空小桶的重力G,并且将溢水杯中的水加至溢水口处。
    答案:存在的问题:
    (1)没有测空小桶的重力 (2)溢水杯的水量不足
    改正:(1)测空小桶的重力G(2)将溢水杯中的水加至溢水口处
  • 浮力知识梳理:
  • 曹冲称象中的浮力知识:
       例曹冲利用浮力知识,巧妙地测出了大象的体重。请你写出他运用的与浮力有关的知识_____、 ____,另外,他所用到的科学研究方法是:_____和______.
      
       解析:曹冲称象的过程是首先把大象放在船上,在水面处的船舷上刻一条线,然后把大象牵上岸。再往船上放入石块,直到船下沉到船舷上的线再次与水面相平时为止,称出此时船上石头的质量即为大象的质量。两次船舷上的线与水面相平,根据阿基米德原理可知,为了让两次船排开水的体积相同,进而让两次的浮力相同,再根据浮沉条件,漂浮时重力等于浮力可知:船重+大象重=船重+石头重,用多块石头的质量替代了不可拆分的大象的质量,这是等效替代法在浮力中的一个典型应用。
     
       答案:浮沉条件  阿基米德原理  等效替代法化整为零法
考点名称:速度公式及其应用
  • 速度的公式:
    ,其中v表示速度,s表示路程,t表示时间。

    注意:
    ①应用计算时,单位要统一。s用米(m),t用秒(s)作单位时,速度v的单位为米/秒 (m/s);当s用千米(km),t用小时(h)时,速度v的单位为千米/时(km/h)。
    ②公式的三个物理量必须对应于同一物体。
  • 火车过桥(隧道)问题:
       火车穿过隧道时,火车头进人隧道就开始算起,直到火车尾离开隧道才叫做火车通过了隧道,所以火车穿过隧道经过的路程应该等于隧道长与车身长度的和。过大桥时也类似,火车通过大桥经过的路程等于桥长加车长。故对于本身有长度的物体过桥问题小结如下:物体通过的路程等于桥长与物体本身长度的和。

    例1:一列火车长200米,用20s的时间穿过了一条100m长的隧道,该火车如果以这样的速度通过长 3.4km的大桥,要用多长时间?

    解析:火车穿过隧道时所走的路程: =100m+200m=300m,时间t1=20s,火车的速度:vl =,此速度也是火车通过大桥的速度,火车通过大桥的路程:=3400m+ 200m=3600m,通过此桥需要的时间为
    答案:240s

    出租车问题:
    1.出租车的速度表示车辆行驶过程中的行进速度,指针指示的数值就是该时刻的速度值,采用的单位为km/h。
    2.里程示数窗表示该车行驶的总路程,某段时间的路程就等于这段时间内两个示数的差。
    3.出租车票据上给出的上车、下车时间间隔为车行驶时间,里程就是这段时间内出租车通过的路程。利用这些信息,可以解决与出租车有关的多种问题。

    例某人乘出租车时得到一张天津市客运出租行业专用发票,如表所示,此人乘车时间为____;该车这段时间内运动的平均速度为____km/h。

    解析:根据出租车票据的起止时问,可以知道此人乘车时间为10min,出租车行驶的路程是5.5km,利用速度公式求出汽车的平均速度为:=33km/h。

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