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(9分)在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值,图

一、题文

(9分)在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值,图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F,求万有引力常量G;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。

考点提示:万有引力定律

二、答案


试题分析:(1)根据万有引力定律,    (2分)
       (2分)
(2)设地球质量为M,在地球表面任一物体质量为m
在地球表面附近满足 
得  GM=R2g
解得地球的质量       (3分)
地球的体积 
解得地球的密度      (2分)

三、考点梳理

知名教师分析,《(9分)在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值,图》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:万有引力定律

考点名称:万有引力定律
  • 万有引力定律:

    1、内容:宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比。
    2、表达式:,G=6.67×10-11 N·m2/kg2
    3、适用条件:适用于相距很远,可以看做质点的两物体间的相互作用,质量分布均匀的球体也可用此公式计算,其中r指球心间的距离。
  • 重力和万有引力的关系:

    物体重力是地球引力的一个分力。如图,万有引力F的另一个分力F1是使物体随地球做匀速圆周运动所需的向心力。越靠近赤道(纬度越低),物体绕地轴运动的向心力F1就越大,重力就越小;反之,纬度越高(靠近地球两极),物体绕地轴随地球一起运动的向心力F1就越小,重力就越大。在两极,重力等于万有引力;在赤道,万有引力等于重力加上向心力。

    ①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
    ②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
    ③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
  • 开普勒行星运动定律:

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