(14分)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行

一、题文

(14分)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定轨道，如图所示，在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： ⑴飞船在A点的向心加速度大小； ⑵远地点B距地面的高度； ⑶若已知地球同步卫星的轨道半径为R0，求“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度的比值。

二、答案

⑴an＝；⑵h2＝－R；⑶

试题分析：⑴飞船在运动过程中受地球的万有引力作用，设地球的质量为M，飞船的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：＝man          ① 在地球表面附近时有：＝mg         ② 由①②式联立解得：an＝ ⑵设远地点B距地面的高度为h2，飞船在预定轨道上的运行周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：＝m(R＋h2)          ③ 根据题意可知：T＝            ④ 由②③④式联立解得：h2＝－R             ⑤ ⑶设飞船在预定圆轨道上的运行速率为v，地球同步卫星的运行速率为v0，地球同步卫星的质量为m′，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对在预定轨道上运行的飞船有：＝            ⑥ 对地球同步卫星有：＝          ⑦ 由⑤⑥⑦式联立解得：＝

三、考点梳理

知识点名称：万有引力定律

考点名称：万有引力定律

• 万有引力定律：
  
  1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
  2、表达式：，G=6.67×10^-11 N·m²/kg²。
  3、适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。
  
• 重力和万有引力的关系：
  
  物体重力是地球引力的一个分力。如图，万有引力F的另一个分力F₁是使物体随地球做匀速圆周运动所需的向心力。越靠近赤道（纬度越低），物体绕地轴运动的向心力F₁就越大，重力就越小；反之，纬度越高（靠近地球两极），物体绕地轴随地球一起运动的向心力F₁就越小，重力就越大。在两极，重力等于万有引力；在赤道，万有引力等于重力加上向心力。
  
  ①物体的重力随地面高度h的变化情况：物体的重力近似地球对物体的吸引力，即近似等于，可见物体的重力随h的增大而减小，由G=mg得g随h的增大而减小。
  ②在地球表面（忽略地球自转影响）：（g为地球表面重力加速度，r为地球半径）。
  ③当物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小，物体在地心时，其重力为零。

• 开普勒行星运动定律: