某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出（）A．行星的质量B

一、题文

某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出（　　） A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星的平均密度 D．行星表面的重力加速度

二、答案

A、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得： GMm R2 =m 4π2 T2 R 由于卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，所以R为行星的半径． M= 4π2R3 GT2 ，由题意只知道周期T，引力常量为G，不知道行星的半径R，所以无法估算出行星的质量M．故A错误． B、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得： GMm R2 =m 4π2 T2 R 由于卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，所以R为行星的半径． R= 3 GMT2 4π2 ，由题意只知道周期T，引力常量为G，不知道行星的质量M，所以无法估算出行星的半径R．故B错误． C、根据A选项分析知道：M= 4π2R3 GT2 ，其体积为V= 4 3 πR3 行星的平均密度ρ= M V = 4π2R3 GT2 4 3 πR3 = 3π GT2 ，所以可以估算出行星的平均密度，故C正确． D、根据万有引力等于重力得： GMm R2 =mg，M= 4π2R3 GT2 g= GM R2 = 4π2R  T2 ，g为行星表面重力加速度，卫星在行星的表面附近绕行，周期为T，由于无法知道行星的半径R，所以无法估算出行星表面重力加速度．故D错误． 故选C．

三、考点梳理

知识点名称：万有引力定律的其他应用

考点名称：万有引力定律的其他应用

• 万有引力定律的其他应用：

  万有引力定律：（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²），万有引力定律在天文学中的应用：
  1、计算天体的质量和密度；
  2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星；
  3、发现未知天体；
  4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况；
  ①物体的重力随地面高度h的变化情况：物体的重力近似地球对物体的吸引力，即近似等于，可见物体的重力随h的增大而减小，由G=mg得g随h的增大而减小。
  ②在地球表面（忽略地球自转影响）：（g为地球表面重力加速度，r为地球半径）。
  ③当物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小，物体在地心时，其重力为零。
  5、双星问题：天文学上把两颗相距比较近，又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的，它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动，角速度相等。以下图为例
  
  
  由以上各式解得：
  6、黄金代换公式：GM=gR²。