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某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测,发现该行星有一颗卫星,卫星在行星的表面附近绕行,并测得其周期为T,已知引力常量为G,根据这些数据可以估算出()A.行星的质量B

一、题文

某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测,发现该行星有一颗卫星,卫星在行星的表面附近绕行,并测得其周期为T,已知引力常量为G,根据这些数据可以估算出(  )
A.行星的质量B.行星的半径
C.行星的平均密度D.行星表面的重力加速度

考点提示:万有引力定律的其他应用

二、答案

A、研究卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得:
GMm
R2
=m
4π2
T2
R

由于卫星在行星的表面附近绕行,并测得其周期为T,所以R为行星的半径.
M=
4π2R3
GT2
,由题意只知道周期T,引力常量为G,不知道行星的半径R,所以无法估算出行星的质量M.故A错误.
B、研究卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得:
GMm
R2
=m
4π2
T2
R

由于卫星在行星的表面附近绕行,并测得其周期为T,所以R为行星的半径.
R=
3
GMT2
4π2
,由题意只知道周期T,引力常量为G,不知道行星的质量M,所以无法估算出行星的半径R.故B错误.
C、根据A选项分析知道:M=
4π2R3
GT2
,其体积为V=
4
3
πR3
行星的平均密度ρ=
M
V
=
4π2R3
GT2
4
3
πR3
=
GT2
,所以可以估算出行星的平均密度,故C正确.
D、根据万有引力等于重力得:
GMm
R2
=mg,M=
4π2R3
GT2

g=
GM
R2
=
4π2R 
T2
,g为行星表面重力加速度,卫星在行星的表面附近绕行,周期为T,由于无法知道行星的半径R,所以无法估算出行星表面重力加速度.故D错误.
故选C.

三、考点梳理

知名教师分析,《某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测,发现该行星有一颗卫星,卫星在行星的表面附近绕行,并测得其周期为T,已知引力常量为G,根据这些数据可以估算出()A.行星的质量B》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:万有引力定律的其他应用

考点名称:万有引力定律的其他应用
  • 万有引力定律的其他应用:

    万有引力定律:(G=6.67×10-11 N·m2/kg2),万有引力定律在天文学中的应用:
    1、计算天体的质量和密度;
    2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星;
    3、发现未知天体;
    4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况;
    ①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
    ②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
    ③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
    5、双星问题:天文学上把两颗相距比较近,又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的,它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动,角速度相等。以下图为例


    由以上各式解得:
    6、黄金代换公式:GM=gR2

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