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假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T,已知万有引力常量为G,求:(1)该天体的质量是多少?(2)该天体

一、题文

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T,已知万有引力常量为G,求:
(1)该天体的质量是多少?
(2)该天体的密度是多少?
(3)该天体表面的重力加速度是多少?
(4)该天体的第一宇宙速度是多少?

考点提示:万有引力定律的其他应用

二、答案

(1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
G
Mm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)

解得:
M=
4π2(R+h)3
GT2

(2)天体的密度:
ρ=
M
V
=
4π2(R+h)3
GT2
4
3
πR3
=
3π(R+h)3
GT2R3

(3)在天体表面,重力等于万有引力,故:
mg=G
Mm
R2

联立①②解得:
g=
4π2(R+h)3
R2T2

(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,根据牛顿第二定律,有:
mg=m
v2
R

联立③④解得:
v=
gR
=
4π2(R+h)3
RT2

答:(1)该天体的质量是
4π2(R+h)3
GT2

(2)该天体的密度是
(R+h)3
GT2R3

(3)该天体表面的重力加速度是多
4π2(R+h)3
R2T2

(4)该天体的第一宇宙速度是
4π2(R+h)3
RT2

三、考点梳理

知名教师分析,《假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T,已知万有引力常量为G,求:(1)该天体的质量是多少?(2)该天体》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:万有引力定律的其他应用

考点名称:万有引力定律的其他应用
  • 万有引力定律的其他应用:

    万有引力定律:(G=6.67×10-11 N·m2/kg2),万有引力定律在天文学中的应用:
    1、计算天体的质量和密度;
    2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星;
    3、发现未知天体;
    4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况;
    ①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
    ②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
    ③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
    5、双星问题:天文学上把两颗相距比较近,又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的,它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动,角速度相等。以下图为例


    由以上各式解得:
    6、黄金代换公式:GM=gR2

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