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宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.两颗卫星的线速度一定相等

一、题文

宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(  )
A.两颗卫星的线速度一定相等
B.天体A、B的质量一定不相等
C.天体A、B的密度一定不相等
D.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

考点提示:万有引力定律的其他应用

二、答案

A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R,质量为M,其卫星的质量为m,周期为T.
卫星的线速度为:v=
2πR
T
,T相等,而R不一定相等,线速度不一定相等.故A错误.
B、由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于球形天体的半径,则有:
G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R,
得:M=
R3
GT2
,T相等,R不一定相等,所以天体A、B的质量不一定相等.故B错误.
C、天体的密度为ρ=
M
V
=
R3
GT2
4
3
πR3
=
GT2
,可见,ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等.故C错误.
D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=
4π2R
T2
,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比,故D正确.
故选:D

三、考点梳理

知名教师分析,《宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.两颗卫星的线速度一定相等》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:万有引力定律的其他应用

考点名称:万有引力定律的其他应用
  • 万有引力定律的其他应用:

    万有引力定律:(G=6.67×10-11 N·m2/kg2),万有引力定律在天文学中的应用:
    1、计算天体的质量和密度;
    2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星;
    3、发现未知天体;
    4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况;
    ①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
    ②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
    ③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
    5、双星问题:天文学上把两颗相距比较近,又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的,它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动,角速度相等。以下图为例


    由以上各式解得:
    6、黄金代换公式:GM=gR2

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