宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）A．两颗卫星的线速度一定相等

一、题文

宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　） A．两颗卫星的线速度一定相等 B．天体A、B的质量一定不相等 C．天体A、B的密度一定不相等 D．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

二、答案

A、设A、B中任意一个球形天体的半径为R，质量为M，其卫星的质量为m，周期为T． 卫星的线速度为：v= 2πR T ，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故A错误． B、由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有： G Mm R2 =m 4π2 T2 R， 得：M= 4πR3 GT2 ，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故B错误． C、天体的密度为ρ= M V = 4πR3 GT2 4 3 πR3 = 3π GT2 ，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故C错误． D、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a= 4π2R T2 ，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，故D正确． 故选：D

三、考点梳理

知识点名称：万有引力定律的其他应用

考点名称：万有引力定律的其他应用

• 万有引力定律的其他应用：

  万有引力定律：（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²），万有引力定律在天文学中的应用：
  1、计算天体的质量和密度；
  2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星；
  3、发现未知天体；
  4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况；
  ①物体的重力随地面高度h的变化情况：物体的重力近似地球对物体的吸引力，即近似等于，可见物体的重力随h的增大而减小，由G=mg得g随h的增大而减小。
  ②在地球表面（忽略地球自转影响）：（g为地球表面重力加速度，r为地球半径）。
  ③当物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小，物体在地心时，其重力为零。
  5、双星问题：天文学上把两颗相距比较近，又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的，它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动，角速度相等。以下图为例
  
  
  由以上各式解得：
  6、黄金代换公式：GM=gR²。