某行星，其半径是地球半径的3倍、质量是地球质量的36倍．该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A．4倍B．6倍C．13.5倍D．18倍

一、题文

某行星，其半径是地球半径的3倍、质量是地球质量的36倍．该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　） A．4倍 B．6倍 C．13.5倍 D．18倍

二、答案

此行星的半径是地球半径的3倍，设任意星球的质量为M，半径为R，质量为m的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有 mg= GMm R2 得g= GM R2 设此行星的质量为M′，半径为R′，表面的重力加速度为g′；地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g； 所以有 g′ g = M′ M • R2 R′2 =36×（ 1 3 ）2=4 故选A．

三、考点梳理

知识点名称：万有引力定律的其他应用

考点名称：万有引力定律的其他应用

• 万有引力定律的其他应用：

  万有引力定律：（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²），万有引力定律在天文学中的应用：
  1、计算天体的质量和密度；
  2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星；
  3、发现未知天体；
  4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况；
  ①物体的重力随地面高度h的变化情况：物体的重力近似地球对物体的吸引力，即近似等于，可见物体的重力随h的增大而减小，由G=mg得g随h的增大而减小。
  ②在地球表面（忽略地球自转影响）：（g为地球表面重力加速度，r为地球半径）。
  ③当物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小，物体在地心时，其重力为零。
  5、双星问题：天文学上把两颗相距比较近，又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的，它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动，角速度相等。以下图为例
  
  
  由以上各式解得：
  6、黄金代换公式：GM=gR²。