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2012年6月16日,发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接,在发射时,“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道,然后经过多次变轨后,最终与在距地面高度为h的圆形

一、题文

2012年6月16日,发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接,在发射时,“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道,然后经过多次变轨后,最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接,之后,整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行.已知地球半径为R,地面附近的重力加速度为g.求:
(1)地球的第一宇宙速度V1
(2)对接后整体的运行速度V2

考点提示:万有引力定律的其他应用

二、答案

(1).设地球第一宇宙速度为v,在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故有:
G
Mm
R2
=m
V2
R
…①
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力,即:
G
Mm
R2
=mg…②
由①和②得 地球的第一宇宙速度为:v=
gR

(2)根据题意可知,设飞船在近地圆轨道运行的速度为:v1=v=
gR
…③
神舟八号对接后,整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得:
G
Mm
(R+h)2
=m
V22
R+h
…④
由②、③和④可得,对接后整体运动的速度:v2=
gR2
R+h

所以:v1:v2=
R+h
R

答:(1)地球的第一宇宙速度为
gR

(2)神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比
R+h
R

三、考点梳理

知名教师分析,《2012年6月16日,发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接,在发射时,“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道,然后经过多次变轨后,最终与在距地面高度为h的圆形》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:万有引力定律的其他应用

考点名称:万有引力定律的其他应用
  • 万有引力定律的其他应用:

    万有引力定律:(G=6.67×10-11 N·m2/kg2),万有引力定律在天文学中的应用:
    1、计算天体的质量和密度;
    2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星;
    3、发现未知天体;
    4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况;
    ①物体的重力随地面高度h的变化情况:物体的重力近似地球对物体的吸引力,即近似等于,可见物体的重力随h的增大而减小,由G=mg得g随h的增大而减小。
    ②在地球表面(忽略地球自转影响):(g为地球表面重力加速度,r为地球半径)。
    ③当物体位于地面以下时,所受重力也比地面要小,物体越接近地心,重力越小,物体在地心时,其重力为零。
    5、双星问题:天文学上把两颗相距比较近,又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。双星的间距是一定的,它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动,角速度相等。以下图为例


    由以上各式解得:
    6、黄金代换公式:GM=gR2

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