某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运动，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=___________。

一、题文

某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运动，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=___________。

二、答案

三、考点梳理

知识点名称：计算天体质量与密度

考点名称：计算天体质量与密度

• 计算天体质量与密度：

  1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
  2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
  

•  计算天体质量与密度：

  1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
  ①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据：
  ，得：；
  ②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据：
  ，得：；
  ③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据：
  和，得：；
  ④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据：
  ，得：——此式通常被称为黄金代换式。
  2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
  天体球体积：V=；天体密度：（由，，，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，）。

• 知识点拨：
  科学真是迷人.地球、太阳等天体的质量是多少?天平无法测量.但在我们学习了万有引力定律之后,我们便可以通过它来"称量".求天体质量和密度方法：在地面附近万有引力近似等于物体的重力.由于地球的自转,因而地球表面上的物体随地球自转时需要向心力.所以重力实际上只是万有引力的一个分力,另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,这个分力与万有引力相比很小忽略不计,可近似认为万有引力等于物体的重力。