月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不

一、题文

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样。（地球半径约为6.4×103m）

二、答案

解：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T。由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1d。 设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R0，则R′＝60R0， 设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27d 由开普勒第三定律得 解得：R=R′=60R0=6.67R0 卫星在赤道平面内离地面的高度为 H=R-R0=5.67R0=5.67×6.4×103km=3.63×104km

三、考点梳理

知识点名称：开普勒行星运动定律

考点名称：开普勒行星运动定律

• 开普勒行星运动定律：

  1、所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
  2、对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积。
  3、所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同，即常量。
  4、常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。

• 开普勒三定律的对比：

  开普勒第一定律：
  开普勒第一定律，也称轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点。

  开普勒第二定律:
  开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。（角动量在高中学习中不考查）

  开普勒第三定律:
  开普勒第三定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。

• 知识点拨：
  近年高考试题中的天体运动问题，试题情境熟悉，多为匀速圆周运动模型，不是卫星环绕地球的圆周运动，就是行星环绕太阳的圆周运动。运算简单，大多数试题直接运用开普勒第三定律进行分析或计算，有些试题则需运用牛顿第二定律与万有引力定律、“黄金代换”等分析计算。