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  4. 自由落体运动磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则导体切割磁感线时的感应电动势

均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m,将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平

一、题文

均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m,将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界面平行,当cd边刚进入磁场时.
(1)求cd两点间的电势差大小;
(2)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件.

考点提示:自由落体运动,磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则,导体切割磁感线时的感应电动势

二、答案


(1)设cd边刚进入磁场时,线框速度为v,
                v2=2gh
   有线框中产生的感应电动势E=BLv 
∴E=BL
2gh

此时线框中电流 I=
E
R

cd两点间的电势差U=
3
4
E
=
3
4
BL
2gh

(2)安培力 F=BIL
线框加速度恰好为零,则有F=mg
解得下落高度满足h=
m2gR2
2B4L4

答:(1)cd两点间的电势差大小为
3
4
BL
2gh

    (2)若此时线框加速度恰好为零,线框下落的高度h所应满足h=
m2gR2
2B4L4

三、考点梳理

知名教师分析,《均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m,将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平》这道题主要考你对 自由落体运动磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则导体切割磁感线时的感应电动势 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:自由落体运动,磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则,导体切割磁感线时的感应电动势

考点名称:自由落体运动
  • 自由落体运动:
    物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

    自由落体运动的公式:
    v=gt;h=gt2;v2=2gh。

    运动性质:
    自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

    自由落体加速度:
    在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度。

  • 物体做自由落体运动的条件:

    ①只受重力而不受其他任何力,包括空气阻力。
    ②从静止开始下落。

    重力加速度g:

    ①方向:总是竖直向下的。
    ②大小:g=9.8m/s2,粗略计算可取g=10m/s2
    ③在地球上不同的地方,g的大小不同.g随纬度的增加而增大(赤道g最小,两极g最大),g随高度的增加而减小。

  • 知识点拨:

    自由落体运动的规律:
    自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以,匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。

  • 小知识--重力加速度:

    ①把地球当做旋转椭球,重力加速度计算公式为:g=9.7803(1+0.0052884-0.00000592)m/s2
        
    式中为物体所在处的地理纬度
    ②重力加速度还和物体离地面的高度h有关。当h远小于地球半径R时,

    小知识—空气阻力:

    空气阻力是物体在空气中运动时受到的阻力。空气阻力的大小与物体相对于空气的速度、物体的形状等都有很大的关系。

考点名称:磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则
  •  

  • 安培力与洛伦兹力:



  • 通电导线在安培力作用下运动方向的判定方法:

    要判定通电导线在安培力作用下的运动,首先必须清楚导线所在位置磁场的分布情况,然后才能结合左手定则准确判定导线的受力情况,进而确定导线的运动方向。常用的方法如下: 1.电流元法
    (1)同一磁场中的弯曲导线

    把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判定每段电流元受力的方向,然后判定整段导线所受合力的方向,从而确定导线的运动方向,如在图中,要判定导线框abcd的受力可将其分为四段来判定,若将导线框换作导线环时,可将其分为多段直线电流元。
    (2)不同磁场区域中的直线电流当直导线处于不同的磁场区域中时,可根据导线本身所处的物理情景,将导线适当分段处理,如图甲中,要判定可自由运动的通电直导线AB在蹄形磁铁作用下的运动情况时,以蹄形磁铁的中轴线OO’为界,直导线在OO’两侧所处的磁场截然不同,则可将AB以OO’为分界点分为左右两段来判定。

    2.特殊位置法因电流所受安培力的方向是垂直于电流和磁场所决定的平面的,虽然电流与磁场之间夹角不同时电流所受安培力大小不同,但所受安培力的方向是不变的 (要求电流从平行于磁场的位置转过的角度不超过 180)。故可通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置,然后判定其所受安培力的方向,从而确定其运动方向。如在上图甲中,初始位置磁场在平行于电流方向上的分量对电流无作用力,但一旦离开初始位置,此磁场分量就会对电流产生作用力,如上图乙所示。但此分量对电流在转动过程中作用力的方向不方便判定.可将此导线转过90,此时电流方向与该磁场分量方向垂直,用左手定则很容易判定出受力方向,如上图丙所示,
    3.等效法
    (1)从磁体或电流角度等效
    环形电流可以等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立。将环形电流与小磁针相互等效时,它们的位置关系可以认为是小磁针位于环形电流的中心处,N、S极连线与环面垂直,且N、S极与电流方向遵从安培定则。如在图中,两通电圆环同心,所在平面垂直,要判定可自南转动的圆环,I2的运动情况,可将其等效为一小磁针。
    (2)从磁感线分布情况的角度等效
    根据要判定的电流或磁体所在处的磁感线分布,将其所在处的磁场等效为某一能够在该处产生类似磁场的场源电流或磁体,然后再用电流之间或磁体之间相互作用的规律来判定。如在图中,导线AB所在处的磁感线分布与位于其下方与纸面垂直的通电直导线在该处产生的磁感线类似(注意是类似而不是相同),所以可以将蹄形磁铁等效为一通电直导线进而进行判定。

    4.结论法
    当两电流之间或两等效电流之间发生相互作用时,可利用电流之间相互作用的规律直接判定,只是同前所述,此法应慎用。
    (1)两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;
    (2)两不平行的直线电流互相作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势。
    5.转换研究对象法
    定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受的合力及运动方向。如在图中要判定磁铁所受电流的作用力,可以分析磁铁对电流的作用力。

  • 安培力作用下力学问题的解决方法:

    由于安培力的方向总是垂直于电流方向与磁场方向决定的平面,即F一定垂直于B和I,但B和I不一定垂直。因此涉及安培力的问题常呈现于三维空间中,要解决这类问题,需从合适的方位将立体图改画为二维平面图,再通过受力分析及运动情况分析,结合平衡条件或牛顿运动定律解题。

考点名称:导体切割磁感线时的感应电动势
  • 导体切割磁感线产生的电动势:

     

  • 电磁感应中电路问题的解法:

    电磁感应规律与闭合电路欧姆定律相结合的问题,主要涉及电路的分析与计算。解此类问题的基本思路是:
    (1)找电源:哪部分电路产生了电磁感应现象,则这部分电路就是电源。
    (2)由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小,根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极。
    ①在外电路,电流从正极流向负极;在内电路,电流从负极流向正极。
    ②存在双感应电动势的问题中,要求出总的电动势。
    (3)正确分析电路的结构,画出等效电路图。
    ①内电路:“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”,该部分导体的电阻相当于内电阻。
    ②外电路:除“电源”以外的电路即外电路。
    (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解。

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