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  4. 自由落体运动平抛运动

如图所示,从倾角为45θ的固定斜面B点正上方,距B点的高度为h的A点处,静止释放一个质量为m的弹性小球,落在B点和斜面碰撞,碰撞后速度大小不变,方向变为水平,经过一段时间

一、题文

如图所示,从倾角为45θ的固定斜面B点正上方,距B点的高度为h的A点处,静止释放一个质量为m的弹性小球,落在B点和斜面碰撞,碰撞后速度大小不变,方向变为水平,经过一段时间小球落在斜面上C点.空气阻力不计,重力加速度为g.则(  )
A.小球落到C点时重力的瞬时功率为mgα
B.小球从B点运动到C点的时间为
2
2h
g
C.小球从B点运动到C点的时间为2
2h
g
D.B点和C点间的高度差为4h

考点提示:自由落体运动,平抛运动

二、答案

(1)小球下降过程中,做自由落体运动,落到斜面B点的速度为v,
满足:2gh=v2
解得:v=
2gh

然后小球以速度
2gh
做平抛运动,根据平抛运动的规律有:
tan45°=
vt
1
2
gt2

解得;t=2
2h
g
,故B错误,C正确;
所以到达C点时的竖直方向速度为:vy=gt=2
2gh

所以小球落到C点时重力的瞬时功率为mgvy=2mg
2gh
,故A错误;
HBC=
vy2
2g
=4h,故D正确.
故选CD

三、考点梳理

知名教师分析,《如图所示,从倾角为45θ的固定斜面B点正上方,距B点的高度为h的A点处,静止释放一个质量为m的弹性小球,落在B点和斜面碰撞,碰撞后速度大小不变,方向变为水平,经过一段时间》这道题主要考你对 自由落体运动平抛运动 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:自由落体运动,平抛运动

考点名称:自由落体运动
  • 自由落体运动:
    物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

    自由落体运动的公式:
    v=gt;h=gt2;v2=2gh。

    运动性质:
    自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

    自由落体加速度:
    在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度。

  • 物体做自由落体运动的条件:

    ①只受重力而不受其他任何力,包括空气阻力。
    ②从静止开始下落。

    重力加速度g:

    ①方向:总是竖直向下的。
    ②大小:g=9.8m/s2,粗略计算可取g=10m/s2
    ③在地球上不同的地方,g的大小不同.g随纬度的增加而增大(赤道g最小,两极g最大),g随高度的增加而减小。

  • 知识点拨:

    自由落体运动的规律:
    自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以,匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。

  • 小知识--重力加速度:

    ①把地球当做旋转椭球,重力加速度计算公式为:g=9.7803(1+0.0052884-0.00000592)m/s2
        
    式中为物体所在处的地理纬度
    ②重力加速度还和物体离地面的高度h有关。当h远小于地球半径R时,

    小知识—空气阻力:

    空气阻力是物体在空气中运动时受到的阻力。空气阻力的大小与物体相对于空气的速度、物体的形状等都有很大的关系。

考点名称:平抛运动
  • 平抛运动的定义:

    将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动。

  • 平抛运动的特性:

    以抛出点为坐标原点,水平初速度V0,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图所示的坐标系,在该坐标系下,对任一时刻t:

    ①位移
    分位移(水平方向),(竖直方向);
    合位移(φ为合位移与x轴夹角)。
    ②速度
    分速度(水平方向),Vy=gt(竖直方向);
    合速度(θ为合速度V与x轴夹角)。
    ③平抛运动时间:(取决于竖直下落的高度)。
    ④水平射程:(取决于竖直下落的高度和初速度)。

  • 类平抛运动:

     (1)定义当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时,物体做类平抛运动。
     (2)类平抛运动的分解方法
      ①常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
      ②特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为,,初速度分解为,然后分别在x、y方向上列方程求解。
    (3)类平抛运动问题的求解思路
    根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题——求出物体运动的加速度——根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。
    (4)类抛体运动
    当物体在巨力作用下运动时,若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上,物体所做的运动就是类抛体运动。
    在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题,基本思路为:
     ①建立直角坐标系,将外力、初速度沿这两个方向分解。
     ②求出这两个方向上的加速度、初速度。
     ③确定这两个方向上的分运动性质,选择合适的方程求解。

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