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  4. 匀变速直线运动规律的应用带电粒子在电场中运动的综合应用

在光滑的绝缘水平面上有一质量为m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球静止在O点,以O点为原点在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一个沿x轴正方向、场强大小E=

一、题文

在光滑的绝缘水平面上有一质量为m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球静止在O点,以O点为原点在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一个沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场使小球运动,并开始计时.在第1s末所加电场方向突然变为沿y轴正方向,大小不变;在第2s末电场突然消失,求第3s末小球的位置.

考点提示:匀变速直线运动规律的应用,带电粒子在电场中运动的综合应用

二、答案

第1s内小球做初速度为零的匀加速直线运动:
  加速度为 a1=
qE
m
                 
 位移 x1=
1
2
a1
t21
=
qE
t21
2m

代入数据解得,x1=0.1m
第1s末的速度为v1x=a1t1=
qE
m
t1
                 
第2秒内小球做类似平抛运动:
 加速度为a2y=
qE
m
  
 y2=
1
2
a2y
t22
=
qE
t22
2m
=0.1m
 x2=v1xt2=
qEt1t2
m
=0.2m          
 v2y=a2t2=
qEt2
m
      
第3s内小球做匀速直线运动,沿x方向速度为v1x,沿y方向速度为v2y
则 x3=v1xt3=
qEt1t3
m
=0.2m
   y3=v2yt3=
qEt2t3
m
=0.2m
第3s末小球位置坐标为
 x=x1+x2+x3=0.5m  y=y2+y3=0.3m                                 
答:第3s末小球的位置坐标为 x=0.5m,y=0.3m.

三、考点梳理

知名教师分析,《在光滑的绝缘水平面上有一质量为m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球静止在O点,以O点为原点在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一个沿x轴正方向、场强大小E=》这道题主要考你对 匀变速直线运动规律的应用带电粒子在电场中运动的综合应用 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:匀变速直线运动规律的应用,带电粒子在电场中运动的综合应用

考点名称:匀变速直线运动规律的应用
  • 基本公式:

    ①速度公式:vt=v0+at;
    ②位移公式:s=v0t+at2
    ③速度位移公式:vt2-v02=2as。

    推导公式:
    ①平均速度公式:V=
    ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:
    ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式:。无论匀加速还是匀减速,都有
    ④匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
    ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):
    Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
    Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2
    Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:s:s:s:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
    Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:
    Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为t、t、t:……:tN=1:……:

  • 追及相遇问题:

    ①当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
    ②追及问题的两类情况:
    Ⅰ、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):

    Ⅱ、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):

    ③相遇问题的常见情况:
    Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇;
    Ⅱ、相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

  • 知识点拨:

    例:如图所示,光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放,下列结论不正确的是(    )

    A.  物体到达各点的速率之比=

    B.  物体到达各点所经历的时间

    C.  物体从A运动到E的全过程的平均速度

    D.  物体通过每一部分时,其速度增量

    解析:由,即A正确。由,则,由此可知B正确。由,即B点为AE段的时间中点,故,即C正确。对于匀变速直线运动,若时间相等,速度增量相等,故D错误,只有D符合题意。

    答案:D

     

考点名称:带电粒子在电场中运动的综合应用
  • 带电粒子在电场中运动的综合应用:

    1、带电粒子在电场中的平衡问题:
    带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时,则粒子在电场中处于平衡状态。假设匀强电场的两极板间的电压为U,板间的距离为d,则:mg=qE=,有q=
    2、带电粒子在电场中的加速问题:
    带电粒子在电场中加速,若不计粒子的重力,则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。
     
    3、带电粒子在电场中的偏转问题:
    带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后,做类平抛运动。
    垂直于场强方向做匀速直线运动:Vx=V0,L=V0t;
    平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动:,偏转角:
    4、粒子在交变电场中的往复运动
    当电场强度发生变化时,由于带电粒子在电场中的受力将发生变化,从而使粒子的运动状态发生相应的变化,粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动,也可能是变速往复运动。带电粒子是做单向变速直线运动,还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律(受力特点)的形式有关。
     
    ①若粒子(不计重力)的初速度为零,静止在两极板间,再在两极板间加上甲图的电压,粒子做单向变速直线运动;若加上乙图的电压,粒子则做往复变速运动。
    ②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间,并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零,则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动;则乙图的电压也不能粒子做往复运动。所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
    注:是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定,一般说来:
    ①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量);
    ②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
  • 电场中无约束情况下的匀速圆周运动:

    1.物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看,物体要做匀速圆周运动,所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向,而且大小要恒等于物体所需的向心力。冈此,物体做匀速圆周运动时必须受到变力的作用,或者不受恒力的作用,或者恒力能被平衡。
    2.在静电力作用下的匀速圆周运动在不考虑带电粒子的重力作用时,带电粒子有两种情况可以做匀速圆周运动。
    (1)在带有异种电荷的同定点电荷周围。
    (2)在等量同种点电荷的中垂面上,运动电荷与场源电荷异性。在这种情境中,还要求运动电荷所具有的初速度要与所受到的电场力垂直,且满足合外力等于所需向心力的条件。否则运动电荷可能做直线运动、椭圆运动等。
    3.有重力参与的匀速圆周运动重力是一恒力,带电粒子要做匀速圆周运动,重力必须被平衡,一种方式是利用水平支撑面的弹力,一种方式是利用变化的电场力的某一分力。

    带电粒子所受重力的处理方法:

    是否考虑重力要依据具体情况而定:
    (1)微观粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
    (2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力。
    (3)有些情况下是否考虑粒子的重力需要用假设法从粒子的运动上来分析,若考虑粒子的重力,粒子的运动与题目给定的运动状态不符合,则不需考虑重力;若不考虑粒子所受到的重力,粒子不能完成题目给定的运动过程就必须考虑重力。
    (4)在给定具体数据的情况下还可以通过定量计算来选择是否考虑重力的作用,一般说来重力与电场力相差两个甚至两个以上的数量级,粒子的重力就可以忽略。

    匀强电场与重力场的复合场问题的处理方法:

    1.动力学观点的两种方法
    (1)正交分解法:处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量。
    (2)等效“重力”法:将重力与电场力进行合成,如图所示,则等效于“重力”,等效于“重力加速度”

    的方向,等效于“重力”的方向,即在重力场中竖直向下的方向。
    2.功能观点的解决方法
    (1)从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时,在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上,再考虑应用恰当的规律解题。如果选用动能定理,要分清有几个力做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功,以及初、未状态的动能。
    (2)如果选用能垃守恒定律解题,要分清有多少种形式的能参与转化,哪种形式的能增加,哪种形式的能减少,并注意电场力做功与路径无关。

    带电粒子在交变电场中运动问题的解决方法:

    带电粒子在极板问加速或偏转时,若板间所加电压为一交变电压,则粒子在板间的运动可分两种情况处理:一是粒子在板间运动时间t远小于交变电压的周期T;二是粒子在板间运动时间t与交变电压变化周期 T相差不大甚至t>T。
    第一种情况下需采用近似方法处理,可认为在粒子运动的整个过程的短暂时问内,板间电压恒等于粒子入射时的电压,即在粒子运动过程中,板间电压按恒压处理,且等于粒子入射时的瞬时电压。
    第二种情况下粒子的运动过程较为复杂,可借助于粒子运动的速度图像。物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一,用图像反映物理过程、规律,具有直观、形象的特点,带电粒子在交变电场中运动时,受电场力作用,其加速度、速度等均做周期性变化,借助图像来描述它在电场中的运动情况,可直观展示物理过程,从而获得启迪,快捷地分析求解。在有交变电场作用下带电粒子运动的问题中,有一类重要问题是判定带电粒子能从极板间穿出的条件或侧移量、偏转角范围等问题。而解决此类问题的关键是找出粒子恰好能从板间飞出的临界状态:恰好从极板边缘飞出,并将其转换为临界状态方程。

    带电粒子在接地极板间运动问题的解决方法:

    当粒子在平行金属板间运动时,若一个极板接地,会对粒子的运动造成什么影响呢?这需分两种情况来考虑:
    (1)粒子运动过程巾与极板之间无接触,极板接地只是确定极板电势的高低,这种情况下极板接地与否对粒子的运动不产生影响。
    (2)一个极板接地,当运动电荷与另一极板接触而使电荷量变化,则接地的极板也就会与大地之问发生电荷的转移,从而确保两极板所带电荷量相等,但电荷量变化时,极间电场也随之发生变化。

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