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  4. 分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式

先化简,再求值:(a2a-2-4a-2)•1a2+2a,共中a=22.

一、题文

先化简,再求值:(
a2
a-2
-
4
a-2
)•
1
a2+2a
,共中a=2
2

考点提示:分式的加减乘除混合运算及分式的化简,最简二次根式

二、答案

原式=
a2-4
a-2
1
a(a+2)

=
(a+2)(a-2)
a-2
1
a(a+2)

=
1
a

当a=2
2
时,原式=
1
2
2
=
2
4

三、考点梳理

知名教师分析,《先化简,再求值:(a2a-2-4a-2)•1a2+2a,共中a=22.》这道题主要考你对 分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简,最简二次根式

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简
  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称:最简二次根式
  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。
  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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