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  4. 有理数的乘方零指数幂(负指数幂和指数为1)

下列计算结果为负数的是()A.(-2010)0B.-(-2010)3C.(-2010)2D.-|-2010|

一、题文

下列计算结果为负数的是(  )
A.(-2010)0B.-(-2010)3C.(-2010)2D.-|-2010|

考点提示:有理数的乘方,零指数幂(负指数幂和指数为1)

二、答案

A、(-2010)0=1,是正数;
B、-(-2010)3=20103,正数,
C、(-2010)2是正数,
D、-|-2010|=-2010是负数,-|-2010|=-2010.
故选D.

三、考点梳理

知名教师分析,《下列计算结果为负数的是()A.(-2010)0B.-(-2010)3C.(-2010)2D.-|-2010|》这道题主要考你对 有理数的乘方零指数幂(负指数幂和指数为1) 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:有理数的乘方,零指数幂(负指数幂和指数为1)

考点名称:有理数的乘方
  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。
  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。
  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。
  • 乘方示意图:
考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)
  • 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

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