1. 首页
  2. 数学
  3. 初中数学
  4. 倒数平方根算术平方根

164的算术平方根的倒数是______,若4x2=9,则x=______.

一、题文

1
64
的算术平方根的倒数是______,若4x2=9,则x=______.

考点提示:倒数,平方根,算术平方根

二、答案

1
64
的算术平方根是:
1
8

1
64
的算术平方根的倒数是:8;

∵4x2=9,
∴x2=
9
4

解得:x=±
3
2

故答案为:8,±
3
2

三、考点梳理

知名教师分析,《164的算术平方根的倒数是______,若4x2=9,则x=______.》这道题主要考你对 倒数平方根算术平方根 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:倒数,平方根,算术平方根

考点名称:倒数
  • 倒数的定义:
    如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就叫做互为倒数。
  • 倒数性质
    (1)若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;
    (2)0没有倒数;
    (3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。

    倒数的特点
    一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。
    理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b。因为:
       b/a+(a-b)/a
    =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
    =(a×a-b×b+b×b)/ab
    =a×a/a×b,
    又因为a>b,
    所以a·a>a·b,
    所以a·a/a·b>1,
    所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2,
    所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
    当b>a时也一样。
    同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。
  • 倒数的求法:
    1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3。

    2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。
    如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12。
    说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)

    把0.25化成分数,即1/4
    再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1
    再把4/1化成整数,即4
    所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
    也可以用1去除以这个数,例如0.25
    1/0.25等于4
    所以0.25的倒数4.
    因为乘积是1的两个数互为倒数。
    分数、整数也都使不完整用这种规律。
考点名称:平方根
  • 平方根定义:
    如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根,如果x2=a,那么x叫做a的平方根,这里a是x的平方,它是一个非负数,即a≥0。
    表示:一个正数有两个平方根,用表示平方根中正的那个,用-表示负的平方根。
  • 性质:
    ①一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。
    显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

    ②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
    的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。

    ③规定:0的平方根是0。

    ④负数在实数范围内不能开平方,只有在复数范围内,才可以开平方根。
    例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3。

    ⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
    平方根和算术平方根都只有非负数才有。
    被开方数是乘方运算里的幂。
    求平方根可通过逆运算平方来求。
    开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。
    若x的平方等于a,那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x

  • 1 至 20 的平方根:
    利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法,减法,乘法,除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字,如要计算平方根到100位,四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下:
    =1
    ≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
    ≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
    =2
    ≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
    ≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
    ≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
    ≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
    =3
    ≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
    ≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
    ≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
    ≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
    ≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
    ≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
    ≈4
    ≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
    ≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
    ≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
    ≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276

    其中,有两数的根号可借由“口诀”记忆: (意思意思而已), (一妻三儿、一起散热)。
考点名称:算术平方根
  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。
  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。
  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。

本文来自投稿,不代表本站立场,如若转载,请注明出处:https://www.planabc.net/shuxue/742633.html