1. 首页
  2. 数学
  3. 七年级数学
  4. 整式的加减乘除混合运算二元一次方程组的解法

对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定。如:=(-2)×5-(-4)×3=2。据这一规定,解下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=-2,=8,求x,y的值。

一、题文

对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定。如:=(-2)×5-(-4)×3=2。据这一规定,解下列问题:
(1)化简
(2)若x,y同时满足=-2,=8,求x,y的值。

考点提示:整式的加减乘除混合运算,二元一次方程组的解法

二、答案

解:(1)原式=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2
(2)根据题意,满足=-2,可化为3x+2y=-2;
=8,可化为2x-y=8;
即可得
解得

三、考点梳理

知名教师分析,《对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定。如:=(-2)×5-(-4)×3=2。据这一规定,解下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=-2,=8,求x,y的值。》这道题主要考你对 整式的加减乘除混合运算二元一次方程组的解法 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:整式的加减乘除混合运算,二元一次方程组的解法

考点名称:整式的加减乘除混合运算
  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。
  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。
考点名称:二元一次方程组的解法
  • 二元一次方程组的解:
    使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值,叫做方程组的解,即其解是一对数。
  • 二元一次方程组解的情况:
    一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程,叫做解方程组。一般来说,一个二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组的解有以下三种情况:
    1、有一组解。如方程组:
    x+y=5①
    6x+13y=89②
    x=-24/7
    y=59/7 为方程组的解

    2、有无数组解。如方程组:
    x+y=6①
    2x+2y=12②
    因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。

    3、无解。如方程组:
    x+y=4①
    2x+2y=10②,
    因为方程②化简后为
    x+y=5
    这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。

    可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:
    ax+by=c
    dx+ey=f
    当a/d≠b/e 时,该方程组有一组解。
    当a/d=b/e=c/f 时,该方程组有无数组解。
    当a/d=b/e≠c/f 时,该方程组无解。
  • 二元一次方程组的解法:
    解方程的依据—等式性质
    1.a=b←→a+c=b+c
    2.a=b←→ac=bc (c>0)

    一、消元法
    1)代入消元法
    用代入消元法的一般步骤是:
    ①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;
    ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;
    ③解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;
    ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一个未知数;
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。
    例:解方程组 :
         x+y=5①

         6x+13y=89②
    解:由①得
    x=5-y③
    把③代入②,得
    6(5-y)+13y=89
    即 y=59/7
    把y=59/7代入③,得
    x=5-59/7
    即 x=-24/7
    ∴ x=-24/7
    y=59/7 为方程组的解
    我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

    2)加减消元法
    用加减法消元的一般步骤为:
    ①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;
    ②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),
    再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;
    ③解这个一元一次方程;
    ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;
    ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。
    例:解方程组:
         x+y=9①

         x-y=5②
    解:①+②
    2x=14
    即 x=7
    把x=7代入①,得
    7+y=9
    解,得:y=2
    ∴ x=7
    y=2 为方程组的解
    利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等,然后把两个方程相加(或相减),以消去这个未知数,使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。

    3)加减-代入混合使用的方法
    例:解方程组:
         13x+14y=41①

         14x+13y=40 ②
    解:②-①得
    x-y=-1
    x=y-1 ③
    把③ 代入①得
    13(y-1)+14y=41
    13y-13+14y=41
    27y=54
    y=2
    把y=2代入③得
    x=1
    所以:x=1,y=2
    特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元。

    二、换元法
    例:解方程组:
       (x+5)+(y-4)=8

       (x+5)-(y-4)=4
    令x+5=m,y-4=n
    原方程可写为
    m+n=8
    m-n=4
    解得m=6,n=2
    所以x+5=6,y-4=2
    所以x=1,y=6
    特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。

    三、设参数法
    例:解方程组:
          x:y=1:4

         5x+6y=29
    令x=t,y=4t
    方程2可写为:5t+6×4t=29
    29t=29
    t=1
    所以x=1,y=4

    四、图像法
    二元一次方程组还可以用做图像的方法,即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像,
    两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。

本文来自投稿,不代表本站立场,如若转载,请注明出处:https://www.planabc.net/shuxue/738470.html