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将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,50组数代入

一、题文

将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式
1
2
(|a-b|+a+b)
中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是______.

考点提示:整式的加减乘除混合运算

二、答案

①若a≥b,则代数式中绝对值符号可直接去掉,
∴代数式等于a,
②若b>a则绝对值内符号相反,
∴代数式等于b
由此可见输入一对数字,可以得到这对数字中大的那个数(这跟谁是a谁是b无关)
既然是求和,那就要把这五十个数加起来还要最大,
我们可以枚举几组数,找找规律,
如果100和99一组,那么99就被浪费了,
因为输入100和99这组数字,得到的只是100,
如果我们取两组数字100和1一组,99和2一组,
则这两组数字代入再求和是199,
如果我们这样取100和99 2和1,
则这两组数字代入再求和是102,
这样,可以很明显的看出,应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大,
由此一来,只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组,
这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和,
51+52+53+…+100=3775.
故答案为:3775.

三、考点梳理

知名教师分析,《将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,50组数代入》这道题主要考你对 整式的加减乘除混合运算 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:整式的加减乘除混合运算

考点名称:整式的加减乘除混合运算
  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。
  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。

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