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在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所,已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处,若将马路近似地看作一条直线,

一、题文

在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所,已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处,若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m。
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离。

考点提示:数轴,有理数加法

二、答案

解:
(1)如图所示:点A表示商场,点C表示青少年宫,点D表示医院,原点表示学校;

(2)依题意得青少年宫与商场之间的距离为300﹣(﹣200)=500(m)。
答:青少年宫与商场之间的距离为500m。

三、考点梳理

知名教师分析,《在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所,已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处,若将马路近似地看作一条直线,》这道题主要考你对 数轴有理数加法 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:数轴,有理数加法

考点名称:数轴
  • 数轴定义:
    规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素:
    原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
    数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。
  • 用数轴上的点表示有理数:
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。
  • 数轴的画法
    1.画一条直线(一般画成水平的直线);
    2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上“0”);
    3.确定正方向(一般规定向右为正,并用箭头表示出来);
    4.选取适当的长度为单位长度,
    从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;
    从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。
  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。(如2的相反—2)
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

考点名称:有理数加法
  • 有理数的加法:
    把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
  • 有理数的加法法则:
    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
    (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
    (3)互为相反的两个数相加得0;
    (4)一个数同0相加,仍得这个数。

    有理数加法的运算律:
    (1)加法的交换律 :a+b=b+a;
    (2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。

  • 几个有理数相加常用方法:
    ①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
    ②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
    ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。

    用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
    ①先把互为相反数的数相加;
    ②把同分母的分数先相加;
    ③把符号相同的数先相加;
    ④把相加得整数的数先相加。

    注意事项:
    有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
    一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
    在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
    在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
    多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

    记忆要点:
    同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。

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