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  4. 正数与负数有理数加法

某治安巡逻队乘一辆汽车沿一条东西向街道巡逻,约定向东走为正,某夜从派出所出发到凌晨收队时,行走记录为(长度单位:千米)+15、﹣3、+14、﹣11、+10、﹣12、+4、﹣15、+16、﹣18

一、题文

某治安巡逻队乘一辆汽车沿一条东西向街道巡逻,约定向东走为正,某夜从派出所出发到凌晨收队时,行走记录为(长度单位:千米)+15、﹣3、+14、﹣11、+10、﹣12、+4、﹣15、+16、﹣18
①收队时巡逻队在派出所的那一边?距派出所多远?
②若汽车耗油量为a升/千米,这夜耗油多少升?

考点提示:正数与负数,有理数加法

二、答案

解:①∵+15﹣3+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣18=15(千米),
∴收队时巡逻队在派出所的东面,距派出所15千米;
②∵汽车在这一天所走的路程为:|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|+4|+|﹣15|+|+16|+|﹣18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118(千米).
∴汽车耗油量为118a升.

三、考点梳理

知名教师分析,《某治安巡逻队乘一辆汽车沿一条东西向街道巡逻,约定向东走为正,某夜从派出所出发到凌晨收队时,行走记录为(长度单位:千米)+15、﹣3、+14、﹣11、+10、﹣12、+4、﹣15、+16、﹣18》这道题主要考你对 正数与负数有理数加法 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:正数与负数,有理数加法

考点名称:正数与负数
  • 正数:
    就是大于0的(实数)
    负数
    就是小于0的(实数)
    0既不是正数也不是负数。

    非负数:正数与零的统称。
    非正数:负数与零的统称。

  • 正负数的认识:
    1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
    例如:-a一定是负数吗?
    答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
    若a表示正数时,-a是负数;
    当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
    当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

    2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
    如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

    3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
    但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。

    4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
    负整数和0统称为非正整数。

考点名称:有理数加法
  • 有理数的加法:
    把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
  • 有理数的加法法则:
    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
    (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
    (3)互为相反的两个数相加得0;
    (4)一个数同0相加,仍得这个数。

    有理数加法的运算律:
    (1)加法的交换律 :a+b=b+a;
    (2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。

  • 几个有理数相加常用方法:
    ①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
    ②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
    ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。

    用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
    ①先把互为相反数的数相加;
    ②把同分母的分数先相加;
    ③把符号相同的数先相加;
    ④把相加得整数的数先相加。

    注意事项:
    有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
    一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
    在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
    在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
    多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

    记忆要点:
    同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。

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