1. 首页
  2. 数学
  3. 八年级数学
  4. 一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1,0).(1)直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;(2)若直线l经过点

一、题文

如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1,0).
(1)直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式;
(3)若直线l1经过点F()且与直线y=3x平行.将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求△NMF的面积.
 

考点提示:一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像

二、答案

(1)10
(2)y=2x﹣4
(3)27
解:(1)
当y=0时,x=2,
∴E(2,0),
由已知可得:AD=AB=BC=DC=4,AB∥DC,
∴四边形AECD是梯形,
∴四边形AECD的面积S=×(2﹣1+4)×4=10,
答:四边形AECD的面积是10.
(2)在DC上取一点G,使CG=AE=1,
则S梯形AEGD=S梯形EBCG
∴G点的坐标为(4,4),
设直线l的解析式是y=kx+b,代入得:

解得:
即:y=2x﹣4,
答:直线l的解析式是y=2x﹣4.
(3)∵直线l1经过点F()且与直线y=3x平行,
设直线11的解析式是y1=kx+b,
则:k=3,
代入得:0=3×(﹣)+b,
解得:b=
∴y1=3x+
已知将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+1,
即:y=2x﹣3,
当y=0时,x=
∴M(,0),
解方程组得:
即:N(﹣,﹣18),
S△NMF=×[﹣(﹣)]×|﹣18|=27.
答:△NMF的面积是27.
 
(1)先求出E点的坐标,根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积;
(2)根据已知求出直线1上点G的坐标,设直线l的解析式是y=kx+b,把E、G的坐标代入即可求出解析式;
(3)根据直线l1经过点F()且与直线y=3x平行,知k=3,把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11,同理求出解析式y=2x﹣3,进一步求出M、N的坐标,利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积.

三、考点梳理

知名教师分析,《如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1,0).(1)直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;(2)若直线l经过点》这道题主要考你对 一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像

考点名称:一次函数的定义
  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。
  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。
  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。
考点名称:正比例函数的定义
  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。
  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:正比例函数的图像
  • 图象:一条经过原点的直线。
    性质:
    (1)当k>0时,y随x的增大而增大;
    (2)当k<0时,y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
    2、根据第一步求的x、y的值描出点;
    3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像:
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

本文来自投稿,不代表本站立场,如若转载,请注明出处:https://www.planabc.net/shuxue/497976.html