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下面四句话中,不正确的一句是[]A.能整除15的数只有3,5,15B.互质的两个数的最大公约数是1C.奇数加上1的和一定是偶数D.两个数的公约数的个数一定比它们公倍数的个数少

一、题文

下面四句话中,不正确的一句是
[     ]

A.能整除15的数只有3,5,15 
B.互质的两个数的最大公约数是1
C.奇数加上1的和一定是偶数  
D.两个数的公约数的个数一定比它们公倍数的个数少

考点提示:整除和除尽,因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数,质数,互质数,分解质因数,合数,最大公因数(最大公约数),最小公倍数,奇数,偶数

二、答案

A

试题解析:

选项A:能被15整除的数是1,3,5,15.

选项B:互质的两个数的公约数只有1,那么它们的最大公约数也是1.

选项C:比奇数大1或小于1的数都是偶数。

选项D:两个数的公约数的个数是有限的,两个数的公倍数的个数是无限的。

故选:A.

三、考点梳理

知名教师分析,《下面四句话中,不正确的一句是[]A.能整除15的数只有3,5,15B.互质的两个数的最大公约数是1C.奇数加上1的和一定是偶数D.两个数的公约数的个数一定比它们公倍数的个数少》这道题主要考你对 整除和除尽因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数质数,互质数,分解质因数,合数最大公因数(最大公约数),最小公倍数奇数,偶数 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:整除和除尽,因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数,质数,互质数,分解质因数,合数,最大公因数(最大公约数),最小公倍数,奇数,偶数

考点名称:整除和除尽
  • 定义:
    1、整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a。 

    2、数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。如果商是无限小数,就叫除不尽。
  • 整除和除尽的关系:
    整除是除尽的特殊形式,能整除的算式一定能除尽,但能除尽的算式不一定能整除。

    整除规则:
    第一条(1):任何数都能被1整除。  
    第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
    第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。   
    第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。   
    第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。   
    第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。   
    第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。   
    第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。   
    第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。   
    第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除 
考点名称:因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数
  • a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数或约数。  
    因数一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系,它们是相互依存的。
    倍数一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
    几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。 
    几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
考点名称:质数,互质数,分解质因数,合数
  • 一个数只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。 
    一个数除了1和它本身,还有别的约数,这样的数叫合数。 
    1既不是质数也不是合数。
    公约数只有1的两个数叫做互质数。
    每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就叫做这个合数的质因数。
    把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。
考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数
  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
考点名称:奇数,偶数
  • 奇数、偶数:
    在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数;不能被2整除的数是奇数。
  • 奇数偶数性质:
    偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数 
    偶数±奇数=奇数    奇数×奇数=奇数 
    偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数
    0是一个特殊的偶数:
    它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。
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