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下列语句中,请把正确的语句的编号写在括号里.______.A.因为9是4.5的2倍,所以9是4.5的倍数B.两个数的最大公约数是a,最小公倍数是b,则这两个数的积等于a与b的积C.如果c能

一、题文

下列语句中,请把正确的语句的编号写在括号里.______.

考点提示:整除和除尽,因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数,质数,互质数,分解质因数,合数

二、答案

A、必须是在整除的前提下,才能说一个数是另一个数的倍数,另一个数是一个数的约数,所以9是4.5的2倍,9是4.5的倍数的说法是错误的;
B、可以举三种例子验证,如20和15的最大公因数是5,最小公倍数是60,这两个数的积为300,也可以认为是5×60=300;如有倍数关系的3和6,最大公因数是3,最小公倍数是6,这两个数的积为18,也可以认为是3×6=18;再如有互质关系的3和5,最大公因数,1,最小公倍数是15,这两个数的积为15,也可以认为是1×15=15;进而验证此句话正确;
C、也可以举例验证,如12能被12整除,也能被6整除,但12就不能倍12×6=72整除,故判断为错误;
D、如果a是质数,b是不同于a的另一个质数,则a、b一定是互质数,此话正确;
E、因为公约数只有1的两个数才叫互质数,所以只说有公约数1的两个数一定是互质数是错误的;
正确的语句有:B,D.
故选:B,D.

三、考点梳理

知名教师分析,《下列语句中,请把正确的语句的编号写在括号里.______.A.因为9是4.5的2倍,所以9是4.5的倍数B.两个数的最大公约数是a,最小公倍数是b,则这两个数的积等于a与b的积C.如果c能》这道题主要考你对 整除和除尽因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数质数,互质数,分解质因数,合数 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:整除和除尽,因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数,质数,互质数,分解质因数,合数

考点名称:整除和除尽
  • 定义:
    1、整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a。 

    2、数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。如果商是无限小数,就叫除不尽。
  • 整除和除尽的关系:
    整除是除尽的特殊形式,能整除的算式一定能除尽,但能除尽的算式不一定能整除。

    整除规则:
    第一条(1):任何数都能被1整除。  
    第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
    第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。   
    第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。   
    第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。   
    第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。   
    第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。   
    第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。   
    第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。   
    第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除 
考点名称:因数,倍数,约数,公因数(公约数),公倍数
  • a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数或约数。  
    因数一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系,它们是相互依存的。
    倍数一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
    几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。 
    几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
考点名称:质数,互质数,分解质因数,合数
  • 一个数只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。 
    一个数除了1和它本身,还有别的约数,这样的数叫合数。 
    1既不是质数也不是合数。
    公约数只有1的两个数叫做互质数。
    每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就叫做这个合数的质因数。
    把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。

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