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  4. 圆锥的体积

高相等的一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是2:1,体积的比为______.

一、题文

高相等的一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是2:1,体积的比为______.

考点提示:圆锥的体积

二、答案

设一个圆柱和圆锥的高都是h,底面的半径分别为R、r,
圆柱的体积是:V圆柱=πR2h,
圆锥的体积是:V圆锥=
1
3
πr2h,
圆锥和圆柱的体积之比是:(
1
3
πr2h):(πR2h)=
1
3
r2:R2
因为r:R=2:1,所以r2:R2=4:1;
1
3
r2:R2=
4
3
:1=4:3;
答:体积之比是4:3.
故答案为:4:3.

三、考点梳理

知名教师分析,《高相等的一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是2:1,体积的比为______.》这道题主要考你对 圆锥的体积 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:圆锥的体积

考点名称:圆锥的体积
  • 圆锥的体积公式:
    S侧=πrl=(nπl2)/360(r:底面半径,l:母线长,n:圆心角度数)
    底面周长(C)=2πr=(nπl)/180(r:底面半径,n:圆心角度数,l:母线长)
    h=根号(l2-r2)(l:母线长,r:底面半径)
    全面积(S)=S侧+S底
    V=Sh=πr·2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)
    V(圆锥)=·V(圆柱)=·Sh =1/3·πr2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)

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