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  4. 圆锥的体积

当一个圆锥的底面半径增加13,而高不变时,则它的体积增加了()A.13B.19C.79D.169

一、题文

当一个圆锥的底面半径增加
1
3
,而高不变时,则它的体积增加了(  )
A.
1
3
B.
1
9
C.
7
9
D.
16
9

考点提示:圆锥的体积

二、答案

设圆锥的底面半径是1,则圆锥的底面积是:π×12=π;
圆锥的底面半径增加
1
3
,则圆锥的半径是1+
1
3
=
4
3
,则圆锥的底面积是:π×(
4
3
2=
16
9
π,
则圆锥的底面积增加了
16
9
π÷π-1=
7
9

因为圆锥的体积=
1
3
×底面积×高,高一定时,圆锥的体积与底面积成正比,
所以圆锥的体积增加了
7
9

故选:C.

三、考点梳理

知名教师分析,《当一个圆锥的底面半径增加13,而高不变时,则它的体积增加了()A.13B.19C.79D.169》这道题主要考你对 圆锥的体积 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:圆锥的体积

考点名称:圆锥的体积
  • 圆锥的体积公式:
    S侧=πrl=(nπl2)/360(r:底面半径,l:母线长,n:圆心角度数)
    底面周长(C)=2πr=(nπl)/180(r:底面半径,n:圆心角度数,l:母线长)
    h=根号(l2-r2)(l:母线长,r:底面半径)
    全面积(S)=S侧+S底
    V=Sh=πr·2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)
    V(圆锥)=·V(圆柱)=·Sh =1/3·πr2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)

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