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  4. 圆锥的体积

一个倒立的圆锥体容器内装水5升,水面高度正好是容器总高度的一半.则该容器内还能______升水.

一、题文

一个倒立的圆锥体容器内装水5升,水面高度正好是容器总高度的一半.则该容器内还能______升水.

考点提示:圆锥的体积

二、答案

画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r,这里组成了一个三角形,很显然r与R的比是1:2,
设水的底面半径是1,则圆锥容器的底面半径是2;
所以水的体积为:
1
3
×π×12×
1
2
h=
1
6
πh;
容器的容积为:
1
3
×π×22×h=
4
3
πh,
所以水的体积与容积之比是:
1
6
πh:
4
3
πh=1:8,水的体积是5升,
所以容器的容积是5×8=40(升),
40-5=35(升),
答:还能装下35升水.
故答案为:35.

三、考点梳理

知名教师分析,《一个倒立的圆锥体容器内装水5升,水面高度正好是容器总高度的一半.则该容器内还能______升水.》这道题主要考你对 圆锥的体积 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:圆锥的体积

考点名称:圆锥的体积
  • 圆锥的体积公式:
    S侧=πrl=(nπl2)/360(r:底面半径,l:母线长,n:圆心角度数)
    底面周长(C)=2πr=(nπl)/180(r:底面半径,n:圆心角度数,l:母线长)
    h=根号(l2-r2)(l:母线长,r:底面半径)
    全面积(S)=S侧+S底
    V=Sh=πr·2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)
    V(圆锥)=·V(圆柱)=·Sh =1/3·πr2h(S:底面积,r:底面半径,h:高)

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