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一个皮鞋展示台,是由三个高度相等、底面半径分别是2分米、3分米和4分米的圆柱叠成,现在要给这个展示台(与地面重合的面除外)涂上油漆,一共要涂多少平方分米?

一、题文



一个皮鞋展示台,是由三个高度相等、底面半径分别是2分米、3分米和4分米的圆柱叠成,现在要给这个展示台(与地面重合的面除外)涂上油漆,一共要涂多少平方分米?

考点提示:圆柱的表面积,圆柱的体积

二、答案

三个圆柱的上面加起来就是半径4分米的圆柱的上面的面积:
4×4×3.14=50.24(平方分米),
每个圆柱高:
4.5÷3=1.5(分米),
侧面是三个圆柱的侧面的和,
2×2×3.14×1.5+3×2×3.14×1.5+4×2×3.14×1.5,
=18.84+28.26+37.68,
=84.78(平方分米),
要涂油漆的面积是:
50.24+84.78=135.02(平方分米);
答:一共要涂135.02平方分米.

三、考点梳理

知名教师分析,《一个皮鞋展示台,是由三个高度相等、底面半径分别是2分米、3分米和4分米的圆柱叠成,现在要给这个展示台(与地面重合的面除外)涂上油漆,一共要涂多少平方分米?》这道题主要考你对 圆柱的表面积圆柱的体积 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:圆柱的表面积,圆柱的体积

考点名称:圆柱的表面积
  • 圆柱的表面积公式
    圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底(圆)面积=2πrh+2π

    表面积=侧面积+2个底面积
    侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
    底面积=π×半径×半径=2π
考点名称:圆柱的体积
  • 圆柱的体积公式:
    v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
    (1)侧面积=底面周长×高
    (2)表面积=侧面积+底面积×2
    (3)体积=底面积×高(即v=sh)
    (4)底面积=半径×半径×3.14
    圆柱的体积=底面积×高即:v=sh=πr2h。

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