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  4. 百分数的计算,百分数的应用题鸡兔同笼

甲乙两个硬盘的成本共1600元,甲按30%的利润定价,乙按40%的利润定价,甲按定价的90%出售,乙按定价的85%出售,供货的利润290元.那么甲的成本是______元.

一、题文

甲乙两个硬盘的成本共1600元,甲按30%的利润定价,乙按40%的利润定价,甲按定价的90%出售,乙按定价的85%出售,供货的利润290元.那么甲的成本是______元.

考点提示:百分数的计算,百分数的应用题,鸡兔同笼

二、答案

设甲商品的成本为x元,则乙商品的成本为元,由题意:
(1+30%)x×90%+(1+40%)××85%=1600+290,
                   1.17x+×1.19=1890,
                         1.17x+1904-1.19x=1890,
                               1904-0.02x=1890,
                                    0.02x=14,
                                        x=700;
答:那么甲的成本是700元.
故答案为:700.

三、考点梳理

知名教师分析,《甲乙两个硬盘的成本共1600元,甲按30%的利润定价,乙按40%的利润定价,甲按定价的90%出售,乙按定价的85%出售,供货的利润290元.那么甲的成本是______元.》这道题主要考你对 百分数的计算,百分数的应用题鸡兔同笼 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:百分数的计算,百分数的应用题,鸡兔同笼

考点名称:百分数的计算,百分数的应用题
  • 常见的百分数的计算方法:
  • 百分数应用题关系式:
    利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。 
    百分率:例:发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
    利率=利息÷本金×100%
    折数=现价÷原价
    成数=实际收成÷计划收成
    税率=应纳税额÷总收入×100%
    利润=售出价-成本,利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
    折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
    浓度问题:
    溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量; 
    溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度; 
    溶液的重量×浓度=溶质的重量; 
    溶质的重量÷浓度=溶液的重量。
考点名称:鸡兔同笼
  • 鸡兔同笼:
    是我国古代著名趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。
    是指已知鸡与兔的总头数和总足数,求鸡和兔各是多少只的应用题。
  • 解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。
    即假设全是鸡或是全是兔,然后根据出现的足数差,推算出鸡或兔的只数。最后求出另一种动物(鸡或兔)的只数。
    基本数量关系式,可分两个方面:
    ①假设全是鸡,则有:兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2;鸡的只数=总头数-兔子只数。
    ②假设全是兔,则有:鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷2;兔的只数=总头数-鸡的只数。
  • 鸡兔同笼公式:
    公式1:
    (兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
    总只数-鸡的只数=兔的只数
    公式2:
    (总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
    总只数-兔的只数=鸡的只数
    公式3:
    总脚数÷2—总头数=兔的只数
    总只数—兔的只数=鸡的只数
    公式4:
    鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔
    总只数-鸡的只数
    公式5:
    兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔
    总只数-兔总只数
    公式6:
    (头数x4-实际脚数)÷2=鸡
    公式7 :
    4×+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)

    例1 、(古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
    分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
    解:
    ①鸡有多少只?
    (4×6-128)÷(4-2)
     =(184-128)÷2
     =56÷2
     =28(只)
    ②免有多少只?
    46-28=18(只)
    答:鸡有28只,免有18只。
       这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。
    解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
    鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
    兔数=鸡兔总数-鸡数  
    当然,也可以先假设全是鸡。
      
    例2 、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
    分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
    假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。
    解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
    100-20=80(只)。
    答:鸡与兔分别有80只和20只。

  • 常见思想:
    中国古代:
    孙子的解法“上置三十五头,下置九十四足。半其足得四十七。以少减多,再命之,上三除下四,上五除下七。下有一除上三,下有二除上五,即得”。
    翻译成算术方法就是:
    兔数(94÷2)-35=12
    鸡数35-12=23
    这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。

    美国数学家
    美国杰出数学教育家G ?波利亚对这种解法创设了教学情景:意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式,每一只鸡都用一条腿站着,而每一只兔子都用其(两条)后腿站着,在这个不寻常的情况下,只用了半数的腿,即47条腿。在70这个数目中,鸡的头只计算了一次,而兔子的头则计算了两次,从47这个数减去所有头数35,就剩下兔子的头数了。当然,鸡的只数可立刻求出。
    这种解法是巧妙的,但它需要清晰地掌握题中的数量关系,不是所有学生都能理解的。

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