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小丁和小王一起玩掷骰子游戏,小王说:我们轮流掷两颗骰子,如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12,就算我胜;如果点数之和为6、7、8、9,就算你胜.小丁则认为小王在7种情况

一、题文

小丁和小王一起玩掷骰子游戏,小王说:我们轮流掷两颗骰子,如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12,就算我胜;如果点数之和为6、7、8、9,就算你胜.小丁则认为小王在7种情况下可以获胜,而自己只在4种情况下才能获胜,因此获胜的机会较小,你支持小丁的想法吗?如果请你做裁判,你能设计出公平合理的游戏规则吗?

考点提示:列举法求概率,利用概率解决问题

二、答案

不合理,所有的等可能结果有:点数和为2的结果有1个,
点数和为3的结果有2个,点数为4的结果有3个,点数为5的结果有4个,
点数和为6的结果有5个,点数为7的结果有6个,点数和为8的结果有5个,
点数和为9的结果有4个,点数和为10的结果有3个,点数为11的结果有2个,
点数和为12的结果有1个.故事件有点数和为2、3、4、5、10、11、12所包含的结果数,
有:1+2+3+4+3+2+1=16.事件点数和为6、7、8、9所包含的结果数有:5+6+5+4=20.
显然小王赢的机会是
16
36
=
4
9
,小丁赢的机会是
20
36
=
5
9

小丁赢的机会比小王大,故不合理.比较合理的游戏规则可以有多个,下面仅给出一种:
将6和4对换,即点数和为2、3、5、6、10、11、12,小王赢.
点数和为4、7、8、9,则小丁赢.这样会公平.

三、考点梳理

知名教师分析,《小丁和小王一起玩掷骰子游戏,小王说:我们轮流掷两颗骰子,如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12,就算我胜;如果点数之和为6、7、8、9,就算你胜.小丁则认为小王在7种情况》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:列举法求概率,利用概率解决问题

考点名称:列举法求概率
  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。
  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
考点名称:利用概率解决问题
  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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