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小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.(1)求两个骰子点数的和是9的概率;(2)小明、小华约定:如果两者之积为奇数,那么小明得1分.如果两者之

一、题文

小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.
(1)求两个骰子点数的和是9的概率;
(2)小明、小华约定:如果两者之积为奇数,那么小明得1分.如果两者之积为偶数,那么小华得1分.连续投掷20次,谁得分高,谁就获奖.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,请为他们设计一个公平的游戏.

考点提示:列举法求概率,利用概率解决问题

二、答案

不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个,列出下表:
第2个
第1个
123456
1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)
2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)
4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)
6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
由上表可以看出,小明、小华各投掷一个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.
(1)满足两个骰子点数的和是9(记为事件A)的结果有4个,
所以P(A)=
4
36
=
1
9
;(4分)

(2)不公平.(5分)
因为满足积为奇数(记为事件B)的结果有9个,积为偶数(记为事件C)的结果有27个,
所以P(B)=
9
36
=
1
4
,P(C)=
27
36
=
3
4

所以P(B)>P(C),即小明得分机会大于小华得分机会.(8分)
改为:如果两者之积为奇数,那么小明得(3分),
如果两者之积为偶数,那么小华得(1分).
连续投掷20次,谁得分高,谁就获奖.(10分)

三、考点梳理

知名教师分析,《小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.(1)求两个骰子点数的和是9的概率;(2)小明、小华约定:如果两者之积为奇数,那么小明得1分.如果两者之》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:列举法求概率,利用概率解决问题

考点名称:列举法求概率
  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。
  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
考点名称:利用概率解决问题
  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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