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在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四枚围棋子,它们除颜色外无其他区别.(1)随机地从盒子中取出1枚,则取出的是白子的概率是多少?(2)随机地从盒子中取出1枚,不放回再取出

一、题文

在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四枚围棋子,它们除颜色外无其他区别.
(1)随机地从盒子中取出1枚,则取出的是白子的概率是多少?
(2)随机地从盒子中取出1枚,不放回再取出第二枚,请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果,并求出恰好取到“两枚棋子颜色不相同”的概率是多少?

考点提示:列举法求概率

二、答案

(1)∵在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四枚围棋子,
∴P(取出的是白子)=
1
4


(2)列表得:
     白     黑1     黑2    黑3
    白-  (白,黑1)  (白,黑2)  (白,黑3)
    黑1 (黑1,白)-  (黑1,黑2)  (黑1,黑3)
    黑2(黑2,白) (黑2,黑1)-  (黑2,黑3)
   黑3(黑3,白)(黑3,黑1)  (黑3,黑2)-
∵共有12种等可能的结果,恰好取到“两枚棋子颜色不相同”的有6种情况,
∴P( 一黑一白)=
6
12
=
1
2

三、考点梳理

知名教师分析,《在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四枚围棋子,它们除颜色外无其他区别.(1)随机地从盒子中取出1枚,则取出的是白子的概率是多少?(2)随机地从盒子中取出1枚,不放回再取出》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:列举法求概率

考点名称:列举法求概率
  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。
  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

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