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小明和小军玩摸球游戏,游戏规则如下:在一个口袋中有4个小球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,把他们分别标号为1,2,3,4,在看不到球的条件下,随机地摸取小球.小明

一、题文

小明和小军玩摸球游戏,游戏规则如下:在一个口袋中有4个小球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,把他们分别标号为1,2,3,4,在看不到球的条件下,随机地摸取小球.小明摸取一个小球然后放回,再摸取一个小球,摸到1号球,则小明胜;小军一次摸取两个小球,摸到1号球,则小军胜;请你用列表法或画树形图方法计算并分析小明和小军约定的游戏规则公平吗?

考点提示:列举法求概率,利用概率解决问题

二、答案

小军摸到1号球的概率由题意列表为:
 1234
1 (1,2)(1,3)(1,4)
2(2,1) (2,3)(2,4)
3(3,1)(3,2) (3,4)
4(4,1)(4,2)(4,3) 
共有12中情况,其中摸到有1号球的有6种情况,
∴P(小军)=
1
2

小明摸到1号球的概率由题意列表为:
 1234
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)
共有16中情况,其中摸到有1号球的有7种情况,
∴P(小明)=
7
16

1
2
7
16

∴游戏不公平,对小军有利.

三、考点梳理

知名教师分析,《小明和小军玩摸球游戏,游戏规则如下:在一个口袋中有4个小球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,把他们分别标号为1,2,3,4,在看不到球的条件下,随机地摸取小球.小明》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:列举法求概率,利用概率解决问题

考点名称:列举法求概率
  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。
  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
考点名称:利用概率解决问题
  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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