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袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球,从中任意摸出3个球,其中只有一个白球的概率是______.

一、题文

袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球,从中任意摸出3个球,其中只有一个白球的概率是______.

考点提示:列举法求概率

二、答案

由乘法公式得:若分三次摸出小球,第一次得出的是白球的概率为:
4
7
,而第二次得出黑球的概率为:
1
2
,第三次得出黑球的概率为:
2
5

由于先后顺序不同,概率相同但得出白球顺序不同,所以白球出现顺序有3种,
∴从中任意摸出3个球,其中只有一个白球的概率是:
4
7
×
1
2
×
2
5
×3=
4
35
×3=
12
35

故答案为:
12
35

三、考点梳理

知名教师分析,《袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球,从中任意摸出3个球,其中只有一个白球的概率是______.》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:列举法求概率

考点名称:列举法求概率
  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。
  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

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