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在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),现从中任意摸出一个是白球的概率为12,从中任意摸出一个是红球的概率为13.白球比红球多1个.(1)试求袋

一、题文

在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),现从中任意摸出一个是白球的概率为
1
2
,从中任意摸出一个是红球的概率为
1
3
.白球比红球多1个.
(1)试求袋中白球、黄球、红球的个数;
(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图,或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.

考点提示:列举法求概率

二、答案

(1)设球的总数为x,则白球为
1
2
x,红球为
1
3
x.
1
2
x-
1
3
x=1,
解得x=6,
1
2
x=6,
1
3
x=2,
∴黄球个数为1,
答:白球3个、黄球1个、红球2个(3分)
(2)
 
 黄,白黄,白黄,白黄,红黄,红
白,黄 白,白白,白白,红白,红
白,黄白,白 白,白白,红白,红
白,黄白,白白,白 白,红白,红
红,黄红,白红,白红,白 红,红
红,黄红,白红,白红,白红,红 
共30种情况,有6种情况恰好两次都摸出白球,所以概率为
1
5
(3分).

三、考点梳理

知名教师分析,《在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),现从中任意摸出一个是白球的概率为12,从中任意摸出一个是红球的概率为13.白球比红球多1个.(1)试求袋》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:列举法求概率

考点名称:列举法求概率
  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。
  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

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