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如图,大正方形由9个相同的小正方形组成,三个小正方形已涂黑.(1)请你再涂黑一个小正方形,使之成为轴对称图形,选择一种情况涂黑,并画出一条对称轴;(2)求在未涂黑的六个小

一、题文

如图,大正方形由9个相同的小正方形组成,三个小正方形已涂黑.
(1)请你再涂黑一个小正方形,使之成为轴对称图形,选择一种情况涂黑,并画出一条对称轴;
(2)求在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑,成为轴对称图形的概率.

考点提示:概率的意义,轴对称

二、答案

(1)如图所示:




(2)在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑,成为轴对称图形的概率:
4
6
=
2
3

三、考点梳理

知名教师分析,《如图,大正方形由9个相同的小正方形组成,三个小正方形已涂黑.(1)请你再涂黑一个小正方形,使之成为轴对称图形,选择一种情况涂黑,并画出一条对称轴;(2)求在未涂黑的六个小》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:概率的意义,轴对称

考点名称:概率的意义
  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
考点名称:轴对称
  • 轴对称的定义:
    把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。
  • 轴对称的性质:
    (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
    (2)对应线段相等,对应角相等;
    (3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

  • 轴对称的判定:
    如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
    这样就得到了以下性质:
    1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 
    4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

    轴对称作用:
    可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
    可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
    扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

    轴对称的应用:
    关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
    如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。
    相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

    关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
    设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c
    则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

    在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
    譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;
    矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;
    正方形,菱形问题经常添设对角线等等。
    另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,
    或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。

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