已知12支钢笔中，有3支是次品，问：（1）如果第一次买到1支次品，那么第二次买到正品的概率是多少？（2）两次都买到次品的概率是多少？

一、题文

已知12支钢笔中，有3支是次品，问： （1）如果第一次买到1支次品，那么第二次买到正品的概率是多少？ （2）两次都买到次品的概率是多少？

二、答案

（1）余下9支正品，还有11支钢笔，那么第二次买到正品的概率是 9 11 ； （2）第一次买到次品的概率是 3 12 = 1 4 ，第二次买到次品的概率是 2 11 ，所以两次都买到次品的概率是 1 4 × 2 11 = 1 22 ．

三、考点梳理

知识点名称：概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。