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下列语句正确的是()A.同旁内角互补B.三角形的角平分线是射线C.两直线平行,对顶角相等D.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯

一、题文

下列语句正确的是(  )
A.同旁内角互补
B.三角形的角平分线是射线
C.两直线平行,对顶角相等
D.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是
5
12

考点提示:概率的意义,对顶角,同位角,内错角,同旁内角,平行线的性质,平行线的公理,三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线

二、答案

A、

只有两直线平行,同旁内角才互补.如图,∠1与∠2是同旁内角,但是它们不互补.故本选项错误;
B、三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线,所以三角形的角平分线是线段.故本选项错误;
C、对顶角是两直线相交所成的四个角中没有公共边的两个角的关系,对顶角是相等的;而两平行线被第三条直线所截,得到同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.故本选项错误;
D、根据概率公式,十字路口的交通信号灯每分钟亮60秒,其中绿灯亮25秒,所以绿灯的概率是
25
60
=
5
12
.故本选项正确.
故选D.

三、考点梳理

知名教师分析,《下列语句正确的是()A.同旁内角互补B.三角形的角平分线是射线C.两直线平行,对顶角相等D.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:概率的意义,对顶角,同位角,内错角,同旁内角,平行线的性质,平行线的公理,三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线

考点名称:概率的意义
  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
考点名称:对顶角,同位角,内错角,同旁内角
  • 对顶角
    一个角的两边分别是另一个角的反向延升线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。
    两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等(对顶角的性质)。
    对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称;
    对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

    同位角:两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

    内错角:两个角分别在截线的两侧,且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

    同旁内角: 两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

  • 各种角的关系图示:

    直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。
    如图中,∠1与∠3,∠2与∠4是对顶角。
    其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;
    ∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;
    ∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。
考点名称:三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线
  • 三角形的中线:
    在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
    每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
    角平分线:
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
    三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。角的平分线是射线。
    高线:
    从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
    线段的垂直平分线:
    经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

    <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />注意:要证明一条线为一个线段的垂直平分线,应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
    巧计方法:点到线段两端距离相等。

  • 三角形中线性质定理:
    1
    、三角形的三条中线都在三角形内。<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    2、三角形的三条中线长:

    ma=(1/2)2b2+2c2 -a2

    mb=(1/2)2c2 +2a2 -b

    mc=(1/2)2a2 +2b2 -c

    (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)

    3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。

    4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

    5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

    定理内容:三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

     

    角平分线线定理:
    定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
    逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
    定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,
    如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC
    注:定理2的逆命题也成立。
    三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。

     

    垂直平分线的性质:
    1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。  
    2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。  
    3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。  
    垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

  • <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />垂直平分线的尺规作法:
    方法一:
    1、取线段的中点。
    2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
    3、连接这两个交点。
    原理:等腰三角形的高垂直等分底边。
    方法二:
    1、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点。原理:圆的半径处处相等。
    2、连接这两个交点。原理:两点成一线。
    垂直平分线的概念:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

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