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如图是一个等边三角形的靶子,靶心为其三条对称轴的交点,飞镖随机地掷在靶上,则投到区域A(包含边界)的概率是______.

一、题文

如图是一个等边三角形的靶子,靶心为其三条对称轴的交点,飞镖随机地掷在靶上,则投到区域A(包含边界)的概率是______.

考点提示:概率的意义,等边三角形

二、答案

∵一个等边三角形的靶子,靶心为其三条对称轴的交点,飞镖随机地掷在靶上,
∴三角形中A、B、C三部分面积相等,
∴则投到区域A(包含边界)的概率飞镖投到区域A的概率是
1
3

故答案为:
1
3

三、考点梳理

知名教师分析,《如图是一个等边三角形的靶子,靶心为其三条对称轴的交点,飞镖随机地掷在靶上,则投到区域A(包含边界)的概率是______.》这道题主要考你对 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:概率的意义,等边三角形

考点名称:概率的意义
  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
考点名称:等边三角形
  • 等边三角形定义:
    三条边都相等的三角形叫做等边三角形,“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
    如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形:
    1.三边长度相等;
    2.三个内角度数均为60度;
    3.一个内角为60度的等腰三角形。
  • 性质:
    ①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
    ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
    ③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
    ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
    ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

  • 判定方法:
    ①三边相等的三角形是等边三角形(定义)
    ②三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形
    ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
    ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
    说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

    等边三角形的性质与判定理解:
    首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
    其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。

    等比三角形的尺规做法:
    可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

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