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  4. 不等式的性质

下列四个判断:①若ac2>bc2,则a>b;②若a>b,则a|c|>b|c|;③若a>b,则ba<1;④若a>0,则b-a<b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个

一、题文

下列四个判断:①若ac2>bc2,则a>b;②若a>b,则a|c|>b|c|;③若a>b,则
b
a
<1;④若a>0,则b-a<b.其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

考点提示:不等式的性质

二、答案

①若ac2>bc2则c2一定大于0,根据:不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立,两边同时除以c2得到a>b,故正确;
②若a>b,如果c=0则a|c|=b|c|,不对;
③若a>b,a,b异号时
b
a
<1不成立,故不对;
④若a>0,则b-a<b.一定成立,故正确;
故正确的是:①④共有2个.
故选B.

三、考点梳理

知名教师分析,《下列四个判断:①若ac2>bc2,则a>b;②若a>b,则a|c|>b|c|;③若a>b,则ba<1;④若a>0,则b-a<b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个》这道题主要考你对 不等式的性质 等知识点的理解。

关于这些知识点的“解析掌握知识”如下:

知识点名称:不等式的性质

考点名称:不等式的性质
  • 不等式的性质:
    1、不等式的基本性质:
    不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果a>b,那么a±c>b±c。
    不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)。

    不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)。
    2、不等式的互逆性:若a>b,则b<a。
    3、不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c。
  • 不等式的性质:
    ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
    ②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
    ③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
    ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)
    ⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z;
    ⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
    ⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
    ⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)

    或者说,不等式的基本性质有:
    ①对称性;
    ②传递性:
    ③加法单调性:即同向不等式可加性:
    ④乘法单调性:
    ⑤同向正值不等式可乘性:
    ⑥正值不等式可乘方:
    ⑦正值不等式可开方:
    ⑧倒数法则。

  • 不等式的基本性质和等式的基本性质的异同:
    ①相同点:无论是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;
    ②不同点:对于等式来说,在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不大一样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。
  • 原理
    ①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
    ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
    ③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
    ④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

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